谨防初中数学“中等生陷阱”

读公号“每天3道奥数题”2024.7.27的文章《现在的初中数学教育，对中等生很不友好》，感触很深，摘抄记录，以便三年后初中可以尽量避开。

案例：中考数学成绩还是不错，满分150她考了140多，但上高中后就逐渐沦落成数学困难户，高一期末考试，数学居然只有90来分，要是阅卷老师手紧一点就不及格了。

分析后发现的问题：
第一个问题是基础知识掌握不扎实。
集合是高中最基础的知识，集合中的元素具有唯一性也是必须掌握的知识点。但小C在做一道关于取值范围的选择题时，竟然没有考虑到这一点。
这道选择题是这样的：已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2}，且AUB=A求a可能的取值。
这本来是一道很简单的题目，正确答案只有2，但小C的答案是1、-1或2。很明显，她对集合的基础知识掌握不够扎实。

基础知识不够扎实是很多中等生的通病，这个问题虽然体现在高中，但根源在初中，因为现行初中教材采用了启发式的编写，很少出现定义、公理、定理、性质的严格描述，所以许多学生都忽视了对基础知识点的背诵。

要吃透这种类型的知识点，需要做两件事：一是原文背诵，数学中的定义、性质、定理没有一个字是多余的，必须能准确背诵，这样才不会在应用时弄混条件而出错；二是要有针对性地刻意练习，换句话说也就是刷题，比如对集合这个知识点，要多找一些基础题目来做，在刷题中加深对知识点的理解。

第二个问题是计算基本功不扎实。

我给小C的题目中有一道是分式，分子是三次多项式，分母是一次多项式，题目中设计的分子是可以被分母整除的，但小C却看不出来，导致做题卡壳。

出现这个问题，根源还是在初中，因为随着年年减负，初中数学的因式分解和方程的学习深度要求显著降低，一些曾经熟知的定理和技巧也在被减之列。但减负的关键是各层次一起减，初中减负了，高考没减负，初高中教材出现了衔接不紧密、断层较多的现象。
比如一元二次方程的韦达定理、因式分解中的十字交叉法、首项系数不是1的多项式因式分解等，高中老师默认学生已经掌握，而初中却没有硬性要求。
对这些方法与技巧，学霸们早已掌握得滚瓜烂熟，而中等生却只会跟着初中校内走，没有掌握这些知识。

第三个问题是稍微难一点的题就不会做。
从期末考试的试卷来看，小C对最后两道大题完全没有思路，一通乱写，即便是倒数第三道题，也只能完成一半。
不会做难题有多种原因，但小C的问题是思路不够开阔，连简单的变形都想不到。比如题目中涉及到cos0.5和2sin0.5比较大小，小C就一头雾水。
我问她：x和tanx的大小关系你会吧？
小C回答：会，直接画图就知道了。
我继续问：当x=0.5时，不就得到答案了吗？
小C不好意思的笑了。
出现这种问题，看似高中数学没学好，本质还是初中基础弱。现在的中考，数学题简单到极点，只考熟练度不考难度也不考深度，导致试卷区分度极小。学霸和中等生都能考到几乎满分，学霸如果不慎粗心一点，甚至会考得比中等生低。
中考简单的后果是学生的思维训练不够，学霸们会自己找难题做，而中等生只满足于简单题。表面上看起来大家中考成绩差不多，但到了高中，学霸们依旧一路领先，而中等生却学得非常吃力。


三条建议：


一是买一套初中小蓝本中的因式分解、一次函数与二次函数分册，利用暑假的一个星期，集中刷一遍这两本书补基础，其中因式分解只刷前8章，一次函数与二次函数只刷前5章

二是买一套《高中必刷题》认真刷题，从高一上学期的内容开始刷，每一道题都不要放过，对不会做的题目，在看懂答案后，要合上答案自己重新写一遍。如果集中精力刷的话，这项工作大概得两周时间完成。


三是暑假剩余的十来天别闲着，尽量深度自学后面的新知识。自学时的知识点讲解可以看国家中小学智慧教育平台上的免费课，听完课后，一定要把《高中必刷题》中对应的习题都搞明白。

如果小C真能按我说的方法做，到9月份开学，相信他能够摆脱现行初中教育带来的中等生陷阱，数学成绩出现大改观。

顺便说一句：这三条措施对所有的中等生都有用，如果孩子是初中就赶快做好第一条；如果孩子是初升高就做好第一条和第三条；如果孩子是高一升高二就赶紧照着做好这三条；如果孩子九月份即将高三而现在数学还是只有90来分，或许得做好复读一年才有可能考上985的准备了。


看完之后别犹豫，照着做才是关键。