国外数学学习游戏APP-几何

2016
2026-5-25 21:51 原创 · 图片9

EUCLIDEA (欧氏几何)



看重点,能做一半就够了。。。

基础规则:纯尺规作图(仅直尺+圆规),无网格、无坐标,以最少步数/最少操作完成几何构造,按主题划分关卡,附图标、关卡范围、核心内容、典型题型。



1. Points & Segments 点与线段

- 关卡范围:1.1–1.8
- 图标:单点+水平线段
- 核心:基础找点、连线、延长线段、线段截取、基础尺规操作入门
- 典型题型:连接两点、延长线段、在射线上截取等长线段

2. Circles 圆

- 关卡范围:2.1–2.8
- 图标:标准圆形
- 核心:画圆、等半径圆、两圆相交、利用圆截取等长线段
- 典型题型:以定点为圆心作圆、作等圆、找两圆交点

3. Intersections 交点

- 关卡范围:3.1–3.8
- 图标:两线相交标记交点
- 核心:直线与直线、直线与圆、圆与圆的交点应用,理解交点几何意义
- 典型题型:借助交点确定新顶点、补全图形

4. Midpoints 中点

- 关卡范围:4.1–4.8
- 图标:线段+中心标记点
- 核心:尺规作线段中点、线段二等分,基础垂直平分线雏形
- 典型题型:求任意线段中点、等分线段

5. Perpendicular Bisectors 垂直平分线

- 关卡范围:5.1–5.8
- 图标:线段+垂直平分虚线
- 核心:线段垂直平分线作法、到线段两端距离相等的点的轨迹
- 典型题型:作线段垂直平分线、利用垂直平分线找点

6. Perpendiculars 垂线

- 关卡范围:6.1–6.10
- 图标:相交直线+直角符号
- 核心:过直线上/直线外一点作已知直线的垂线、直角构造
- 典型题型:定点向直线作垂线、构造直角

7. Angles 角

- 关卡范围:7.1–7.8
- 图标:标准角形符号
- 核心:认识基础角、角的拼接、特殊角初步构造
- 典型题型:复制已知角、拼接两角

8. Angle Bisectors 角平分线

- 关卡范围:8.1–8.8
- 图标:角+内部平分射线
- 核心:任意角的尺规平分、角平分线性质、三角形内心基础
- 典型题型:平分锐角/钝角、作多角平分线

9. Parallels 平行线

- 关卡范围:9.1–9.10
- 图标:两条等距平行直线
- 核心:尺规作平行线、平行线判定与传递性
- 典型题型:过定点作已知直线的平行线、构造平行图形

10. Equilateral Triangles 等边三角形

- 关卡范围:10.1–10.8
- 图标:正三角形轮廓
- 核心:利用等圆作等边三角形、60°角构造、三边/三角相等性质
- 典型题型:以线段为边作等边三角形

11. Isosceles Triangles 等腰三角形

- 关卡范围:11.1–11.8
- 图标:等腰三角形+对称轴
- 核心:等腰三角形尺规构造、等边对等角、三线合一
- 典型题型:给定底边/腰作等腰三角形

12. Right Triangles 直角三角形

- 关卡范围:12.1–12.8
- 图标:直角三角形
- 核心:直角三角形构造、斜边中线性质、直角相关作图技巧
- 典型题型:以指定线段为斜边/直角边作直角三角形

13. Squares 正方形

- 关卡范围:13.1–13.8
- 图标:标准正方形
- 核心:正方形尺规作图、四边相等+四角为直角综合运用
- 典型题型:以线段为边作正方形

14. Rectangles 矩形

- 关卡范围:14.1–14.8
- 图标:矩形轮廓
- 核心:矩形构造、对边平行、对角线相等性质应用
- 典型题型:已知邻边/对角线作矩形

15. Parallelograms 平行四边形

- 关卡范围:15.1–15.8
- 图标:倾斜平行四边形
- 核心:依托平行、等线段性质作平行四边形,对角线特性
- 典型题型:三点补全平行四边形

16. Rhombuses 菱形

- 关卡范围:16.1–16.8
- 图标:菱形+交叉对角线
- 核心:四边相等、对角线垂直平分,结合圆与垂线作图
- 典型题型:按边长/对角线作菱形

17. Trapezoids 梯形

- 关卡范围:17.1–17.8
- 图标:等腰梯形
- 核心:梯形、等腰梯形构造,利用平行线与对称解题
- 典型题型:作普通梯形、等腰梯形

18. Kites 筝形

- 关卡范围:18.1–18.8
- 图标:筝形轮廓+垂直对角线
- 核心:两组邻边相等、对角线互相垂直的图形构造
- 典型题型:尺规绘制标准筝形

19. Triangles Centers 三角形五心

- 关卡范围:19.1–19.10
- 图标:三角形+中心标记点
- 核心:重心、内心、外心、垂心、旁心的尺规定位与作图
- 典型题型:找三角形外心、垂心、内心

20. Circumcircles & Incircles 外接圆与内切圆

- 关卡范围:20.1–20.10
- 图标:三角形+外接圆/内切圆
- 核心:三角形外接圆、内切圆作法,圆心与半径确定
- 典型题型:作三角形外接圆、作三角形内切圆

21. Tangents 切线

- 关卡范围:21.1–21.10
- 图标:圆形+相切直线
- 核心:过圆上、圆外一点作圆的切线,切线垂直半径定理应用
- 典型题型:定点作圆切线、两圆公切线

22. Regular Polygons 正多边形

- 关卡范围:22.1–22.12
- 图标:正多边形组合轮廓
- 核心:尺规作正五边形、正六边形、正八边形等经典可作正多边形
- 典型题型:作正六边形、正八边形、正十二边形

23. Angles Construction 特殊角构造

- 关卡范围:23.1–23.8
- 图标:角度标注符号
- 核心:作30°、45°、60°、75°、90°、105°、135°等特殊角
- 典型题型:组合基础角画出指定角度

24. Symmetry & Reflections 对称与反射

- 关卡范围:24.1–24.8
- 图标:图形+对称轴+反射箭头
- 核心:轴对称、点/图形反射变换,镜像作图
- 典型题型:作点关于直线的对称点、反射图形

25. Rotations 旋转

- 关卡范围:25.1–25.8
- 图标:中心点+环形旋转箭头
- 核心:60°、90°、180°尺规旋转作图,旋转不变性
- 典型题型:图形绕定点旋转指定角度

26. Loci 轨迹

- 关卡范围:26.1–26.8
- 图标:虚线轨迹+动点
- 核心:理解尺规作图下点的轨迹,圆、直线、角平分线类轨迹应用
- 典型题型:画出满足条件的点轨迹

27. Advanced Problems 高阶难题

- 关卡范围:27.1–27.12
- 图标:多图形叠加组合
- 核心:综合全部尺规技巧,追求最小步数,经典欧式几何名题
- 典型题型:多步复合构造、经典几何挑战题



界面与整体风格

1. 视觉:纯白画布,黑色线条+蓝色选中高亮,无网格、无刻度,极致简约复古欧氏几何风格。
2. 计分特色:每关区分常规解法与最优步数解法,鼓励精简操作、深度推理。
3. 难度曲线:从基础尺规动作 → 基础图形 → 圆与变换 → 正多边形 → 综合难题,难度逐步拔高。
4. 核心特点:还原古典尺规作图规则(直尺无刻度、圆规只作圆/截等长),侧重纯逻辑推理与几何公理运用。



✅ 游戏特点

1. 动态几何:图形可拖动、缩放,实时验证构造是否正确 。
2. 极简美学:无广告,界面干净,注重数学美感与逻辑简洁性 。
3. 循序渐进:11个教程关卡,新手友好;后期难度飙升,适合数
安卓app: 
【超级会员V4】通过百度网盘分享的文件:euclidea…
链接: https://pan.baidu.com/s/1_eh28wRRAuyWSoeIaMI3VQ
提取码:9427
复制这段内容打开「百度网盘APP 即可获取」

PYTHAGOREA 60°(三角

Pythagorea 60°是由HORIS International开发的三角网格几何解谜游戏,和Euclidea、Pythagorea(正方形网格)是同系列三剑客,主打60°等边三角形网格上的几何构造。

✅ 核心玩法

Pythagorea 60°|按关卡主题(26个)完整介绍

(全277关,等边三角网格,仅「连线+取交点」两操作)



1. Points & Segments(点与线段)

- 范围:1.1–1.12(入门)
- 核心:认识网格点、线段、长度、中点、距离。
- 图标:小白点+短线段
- 典型关:找中点、等分线段、两点连线。



2. Parallels(平行线)

- 范围:2.1–2.12
- 核心:60°网格中平行线判定与构造(无直角)。
- 图标:两条平行黄线
- 典型关:过点作平行线、找平行对、平行四边形基础。



3. Perpendiculars(垂线)

- 范围:3.1–3.12
- 核心:60°网格中垂线构造(夹角60°/120°找垂直)。
- 图标:直角符号+网格线
- 典型关:过点作垂线、高的雏形、垂直平分线入门。



4. Distances & Areas(距离与面积)

- 范围:4.1–4.12
- 核心:三角网格距离公式、面积计算(等边/菱形)。
- 图标:标尺+网格面积块
- 典型关:算边长、求面积、等积变换。



5. Medians & Mid-segments(中线与中位线)

- 范围:5.1–5.12
- 核心:三角形中线、重心、中位线性质。
- 图标:三角形+中线(黄线)
- 典型关:作中线、找重心、中位线平行且半长。



6. Angle Bisectors(角平分线)

- 范围:6.1–6.12
- 核心:60°/120°角平分线构造、内心。
- 图标:角+平分射线
- 典型关:平分60°、120°角,作内心。



7. Isosceles Triangles(等腰三角形)

- 范围:7.1–7.12
- 核心:60°等腰=等边、对称、三线合一。
- 图标:等腰三角+对称轴
- 典型关:作等腰、等边、对称轴。



8. Equilateral Triangles(等边三角形)

- 范围:8.1–8.12
- 核心:60°网格灵魂,全等边构造、密铺。
- 图标:正三角形(黄边)
- 典型关:给定边长/顶点作正三角、密铺图案。



9. Right Triangles(直角三角形)

- 范围:9.1–9.12
- 核心:60°网格中的直角(30-60-90、120°补角)。
- 图标:直角三角+60°标记
- 典型关:作30-60-90三角、找直角顶点。



10. Pythagorean Theorem(勾股定理·60°版)

- 范围:10.1–10.12
- 核心:余弦定理替代勾股:c²=a²+b²−ab(60°)。
- 图标:三角+平方符号(a²+b²−ab)
- 典型关:算√3、√7、√13等长度、构造指定边长三角。



11. Circles(圆)

- 范围:11.1–11.12
- 核心:网格圆、外接圆、内切圆(无圆规,靠交点)。
- 图标:圆+网格交点
- 典型关:作三角形外接圆、找圆心、半径。



12. Tangents(切线)

- 范围:12.1–12.12
- 核心:圆的切线、切点、切线长定理。
- 图标:圆+切线(黄线)
- 典型关:过点作切线、找切点、切线长相等。



13. Quadrilaterals(四边形)

- 范围:13.1–13.12
- 核心:平行四边形、梯形、菱形、筝形(60°特性)。
- 图标:四边形+60°内角
- 典型关:作平行四边形、等腰梯形、菱形。



14. Parallelograms(平行四边形)

- 范围:14.1–14.12
- 核心:对边平行且相等、对角线平分(60°网格)。
- 图标:平行四边形(黄边)
- 典型关:给定三点作第四点、对角线交点。



15. Trapezoids(梯形)

- 范围:15.1–15.12
- 核心:一组对边平行、等腰梯形对称。
- 图标:梯形+平行对边
- 典型关:作等腰梯形、中位线、对称构造。



16. Kites(筝形)

- 范围:16.1–16.12
- 核心:两组邻边相等、对角线垂直(60°)。
- 图标:筝形+垂直对角线
- 典型关:作筝形、对称轴、垂直对角线。



17. Symmetry(对称)

- 范围:17.1–17.12
- 核心:轴对称、中心对称、60°旋转对称。
- 图标:对称点+虚线轴
- 典型关:作对称点、对称图形、旋转60°/120°。



18. Reflections(反射)

- 范围:18.1–18.12
- 核心:直线反射、镜像、最短路径。
- 图标:反射箭头+镜像点
- 典型关:点关于线反射、镜像作图、光线路径。



19. Rotations(旋转)

- 范围:19.1–19.12
- 核心:60°/120°旋转、旋转中心、旋转对称。
- 图标:旋转箭头+60°标记
- 典型关:绕点旋转60°、正六边形、旋转密铺。



20. Altitudes(高)

- 范围:20.1–20.8
- 核心:三角形高、垂心、高线共点。
- 图标:三角形+三条高(黄线)
- 典型关:作三条高、找垂心、高线交点。



21. Rhombuses(菱形)

- 范围:21.1–21.27(最长主题)
- 核心:四边相等、对角线垂直平分、60°/120°内角。
- 图标:菱形+对角线
- 典型关:作菱形、给定对角线/边长、菱形密铺。



22. Regular Polygons(正多边形)

- 范围:22.1–22.12
- 核心:正三角、正六边形、正12边形(60°网格)。
- 图标:正六边形(黄边)
- 典型关:作正六边形、密铺、正多边形拼接。



23. Tessellations(密铺)

- 范围:23.1–23.12
- 核心:等边三角、菱形、正六边形密铺(60°网格本质)。
- 图标:三角密铺图案
- 典型关:扩展密铺、补全图案、周期构造。



24. Angles(角)

- 范围:24.1–24.12
- 核心:60°/120°/180°角、角的和差、补角余角。
- 图标:60°角符号
- 典型关:作60°、120°角、角的加减、补角构造。



25. Loci(轨迹)

- 范围:25.1–25.12
- 核心:点的轨迹、中垂线、角平分线、圆轨迹。
- 图标:轨迹虚线+动点
- 典型关:到两点等距、到两边等距、定长轨迹。



26. Mixed(综合)

- 范围:26.1–26.12(高阶)
- 核心:多主题融合、复杂构造、竞赛级难题。
- 图标:多图形叠加+网格
- 典型关:综合对称+旋转+圆、多步构造、最小/最大问题。



整体风格

- 配色:深绿底+黄色高亮线+浅绿网格,护眼清晰。
- 难度曲线:从「点线」入门→「三角/四边」进阶→「圆/变换/综合」高阶,平滑上升。
- 核心价值:打破直角思维,建立60°几何直觉,强空间想象与构造能力。
✅ 特点(与同系列对比) - Pythagorea(正方网格):直角体系,勾股定理为主,简单直观。 - Pythagorea 60°(三角网格):60°/120°体系,依赖等边三角形性质、余弦定理,难度更高、空间感更强。 - Euclidea(无网格尺规):纯公理作图,最难、最硬核。 ✅ 适合人群 - 初中生/高中生:补几何、练空间想象力,理解60°图形性质。 - Euclidea玩家:换网格视角,拓展构造思路 。 - 数学解谜爱好者:享受极简规则下的深度几何逻辑。





 

安卓app: 

【超级会员V9】通过百度网盘分享的文件:Pythagor…
链接: https://pan.baidu.com/s/1JIfd4nMo_THEoDdnq5I2sA
提取码:d569
复制这段内容打开「百度网盘APP 即可获取」


PYTHAGOREA(正方形网格几何)


Pythagorea(毕达哥拉斯)是HORIS公司开发的方格网格几何解谜游戏,同系列有Pythagorea 60°、Euclidea,主打直角网格+极简操作,练几何直觉超好。

✅ 游戏内容

Pythagorea(原版直角网格版)

整体规则:正方形网格,仅两种操作——连线、选取交点,无尺规/量角器,纯几何构造解谜,全关卡按主题划分,附对应图标、关卡范围、核心内容与典型题型。




 

1. Points & Segments 点与线段

- 关卡范围:1.1–1.12
- 图标:单个黑点 + 水平短线段
- 核心:认识网格格点、线段、线段中点、线段等分、两点连线、基础长度认知
- 典型题型:找出线段中点、四等分线段、连接指定格点

2. Parallels 平行线

- 关卡范围:2.1–2.12
- 图标:两条水平平行直线
- 核心:正方形网格内平行线判定、过定点作已知直线的平行线
- 典型题型:格点间作平行线、利用平行线构造平行轮廓

3. Perpendiculars 垂线

- 关卡范围:3.1–3.12
- 图标:相交直线 + 直角符号
- 核心:网格内垂线构造、横竖/斜线垂直关系、垂直基本性质
- 典型题型:过点作直线的垂线、构造直角

4. Distances & Areas 距离与面积

- 关卡范围:4.1–4.12
- 图标:标尺 + 方形网格区块
- 核心:网格线段长度计算、多边形面积求解、等积变换
- 典型题型:求斜线长度、计算三角形/矩形面积、构造等面积图形



5. Medians & Mid-segments 中线与中位线

- 关卡范围:5.1–5.12
- 图标:三角形内部一条中线
- 核心:三角形中线、重心、三角形/梯形中位线性质
- 典型题型:绘制三角形中线、找重心、利用中位线解题

6. Angle Bisectors 角平分线

- 关卡范围:6.1–6.12
- 图标:角形轮廓 + 平分射线
- 核心:锐角/直角/钝角的角平分线构造、三角形内心
- 典型题型:平分任意角、作三角形三条角平分线找内心

7. Isosceles Triangles 等腰三角形

- 关卡范围:7.1–7.12
- 图标:等腰三角形 + 竖直对称轴
- 核心:等腰三角形特性、三线合一、轴对称性质
- 典型题型:根据两点/一线作等腰三角形、补全对称等腰图形

8. Right Triangles 直角三角形

- 关卡范围:8.1–8.12
- 图标:标准直角三角形
- 核心:网格内直角三角形构造、直角边与斜边关系、特殊直角三角形
- 典型题型:给定两点作直角三角形、识别格点直角三角形

9. Pythagorean Theorem 勾股定理

- 关卡范围:9.1–9.12
- 图标:直角三角形 + 三边平方标识
- 核心:网格中验证、应用勾股定理,构造无理数长度线段
- 典型题型:画出长度为\sqrt{2}、\sqrt{5}、\sqrt{10}的线段

10. Circles 圆

- 关卡范围:10.1–1.12
- 图标:圆形轮廓 + 网格交点
- 核心:无圆规作圆、三角形外接圆/内切圆、找圆心与半径
- 典型题型:三点定圆、作三角形外接圆、确定圆心位置

11. Tangents 切线

- 关卡范围:11.1–11.12
- 图标:圆形 + 一条相切直线
- 核心:圆的切线判定、过圆上/圆外点作切线、切线长定理
- 典型题型:作圆的切线、利用切线性质构图

12. Quadrilaterals 四边形

- 关卡范围:12.1–12.12
- 图标:不规则四边形轮廓
- 核心:通用四边形构造、边角基础性质
- 典型题型:按顶点条件绘制四边形

13. Parallelograms 平行四边形

- 关卡范围:13.1–13.12
- 图标:倾斜平行四边形
- 核心:对边平行且相等、对角线互相平分、平行四边形判定
- 典型题型:已知三点补全平行四边形、作对角线

14. Rectangles 矩形

- 关卡范围:14.1–14.12
- 图标:标准矩形
- 核心:矩形(直角平行四边形)特性、对角线相等
- 典型题型:格点内作矩形、利用对角线作图

15. Squares 正方形

- 关卡范围:15.1–15.12
- 图标:标准正方形
- 核心:正方形四边相等、四角为直角、对角线垂直平分且相等
- 典型题型:斜向格点作正方形、补全残缺正方形

16. Trapezoids 梯形

- 关卡范围:16.1–16.12
- 图标:等腰梯形
- 核心:梯形定义、等腰梯形对称性质、梯形中位线
- 典型题型:作普通梯形、等腰梯形

17. Kites 筝形

- 关卡范围:17.1–17.12
- 图标:风筝状筝形 + 交叉对角线
- 核心:两组邻边相等、对角线互相垂直、轴对称
- 典型题型:构造筝形、利用垂直对角线解题

18. Rhombuses 菱形

- 关卡范围:18.1–18.12
- 图标:菱形轮廓 + 两条对角线
- 核心:四边相等、对角线垂直平分、对角相等
- 典型题型:根据对角线/边长作菱形

19. Symmetry 对称

- 关卡范围:19.1–19.12
- 图标:图形 + 虚线对称轴
- 核心:轴对称、中心对称、对称图形补全
- 典型题型:绘制图形的轴对称图形、找中心对称点

20. Reflections 反射

- 关卡范围:20.1–20.12
- 图标:两点 + 反射虚线、指向箭头
- 核心:点/图形关于直线反射、镜像原理、最短路径问题
- 典型题型:求点的镜像点、反射变换构图

21. Rotations 旋转

- 关卡范围:21.1–21.12
- 图标:环形旋转箭头 + 中心点
- 核心:90°/180°旋转、旋转中心、旋转不变性
- 典型题型:将点/图形绕定点旋转90°、180°

22. Altitudes 高线

- 关卡范围:22.1–22.8
- 图标:三角形 + 三条相交高线
- 核心:三角形高线、垂心、三条高线共点性质
- 典型题型:作三角形三条高、寻找垂心

23. Regular Polygons 正多边形

- 关卡范围:23.1–23.12
- 图标:正五边形/正八边形轮廓
- 核心:正方形网格内正多边形构造(正四边形、正八边形等)、正多边形对称性
- 典型题型:格点作正八边形、拼接正多边形

24. Angles 角

- 关卡范围:24.1–24.12
- 图标:普通角符号
- 核心:45°/90°/135°等网格常见角、角的和差、余角补角
- 典型题型:构造特殊角度、角度加减作图

25. Loci 轨迹

- 关卡范围:25.1–25.12
- 图标:虚线轨迹 + 动态点位
- 核心:点的运动轨迹、到定点/定直线距离恒定的轨迹
- 典型题型:绘制等距点轨迹、理解中垂线/角平分线轨迹意义

26. Mixed 综合题型

- 关卡范围:26.1–26.12
- 图标:多种几何图形叠加
- 核心:融合前文所有知识点,多步骤复杂构造,高阶几何推理
- 典型题型:结合旋转、对称、圆、多边形的综合难题



整体界面&风格

1. 视觉:浅灰色正方形网格,白底/浅灰底色,选中线条为醒目的蓝色,界面极简干净。
2. 难度曲线:从基础点线→三角形→四边形→圆与变换→综合题,循序渐进。
3. 核心特点:依托直角网格,贴合中小学主流平面几何体系,主打欧氏几何构造与逻辑推理。
✅ 和同系列的区别 - Pythagorea(正方网格):直角体系,勾股定理为主,直观好上手,难度中等。 - Pythagorea 60°(三角网格):60°/120°体系,等边三角形性质,难度更高。 - Euclidea(无网格尺规):纯公理作图,无网格参考,最难、最硬核。 ✅ 适合人群 - 初中生/高中生:几何学习神器,理解勾股定理、对称、图形性质。 - Euclidea玩家:换网格视角,拓展构造思路。 - 数学解谜爱好者:极简规则+深度几何逻辑,锻炼空间想象力。

安卓app: 

【超级会员V9】通过百度网盘分享的文件:pythagor…
链接: https://pan.baidu.com/s/1sllcqNa_wqvuz5hJ4Vd3HA
提取码:wmf5
复制这段内容打开「百度网盘APP 即可获取」

TRONIX(图论解谜)


Tronix是一款图论/拓扑学解谜小游戏,和Pythagorea、Euclidea同属“数学轻解谜”系列,核心是解开交叉的线。

✅ 核心玩法

- 画面:若干节点(黑点)由连线交织,线条互相交叉。
- 操作:拖动节点,重新排布位置。
- 目标:让所有连线互不交叉,且节点不压在线上。
- 反馈:线交叉时为蓝色;拖动中为黄色;全部解开变绿色,过关。

✅ 关卡与难度

Tronix(图论拓扑解谜)

基础规则:无网格、无尺规,纯图论/拓扑玩法;拖动节点(圆点),让所有连线(边)互不交叉、节点不压在线上;无步数/时间限制。



1. Intro(入门)

- 关卡:1–3
- 图标:3个节点+简单交叉线
- 核心:认识节点/连线、基础拖动、理解“无交叉”目标
- 典型:3–4个节点,少量交叉,易解开

2. Simple Graphs(简单图)

- 关卡:4–6
- 图标:4–5节点+多边形轮廓线
- 核心:凸多边形布局、树状结构、无环图
- 典型:四边形/五边形顶点,连线成环,调整成凸分布

3. Stars(星形图)

- 关卡:7–9
- 图标:中心节点+放射状连线
- 核心:星型拓扑、中心节点定位、辐射线无交叉
- 典型:1个中心+5–6个外围节点,放射状连线易交叉

4. Cycles(环图)

- 关卡:10–12
- 图标:环形节点+闭合连线
- 核心:单环/多环结构、环的内外分离、无交叉环
- 典型:6–8节点成环,内部加弦线,解交叉

5. Bipartite(二分图)

- 关卡:13–15
- 图标:两组节点+跨组连线
- 核心:二分图概念、两组节点分区、跨边不交叉
- 典型:左右两列节点,连线全跨列,调整分区

6. Complex(复杂图)

- 关卡:16–18
- 图标:多节点+密集交织线
- 核心:混合拓扑、多交叉点、分步拆解
- 典型:8–10节点,树+环+跨边交织,难度跃升

7. Advanced(高阶)

- 关卡:19–20
- 图标:10+节点+高度纠缠线团
- 核心:非平面图平面化、空间想象力、全局布局
- 典型:12节点以上,密集交叉,需整体重排



Tronix 2(续作,30关)

- 新增:多层嵌套、立体投影图、完全图(K₅/K₆)、复杂二分图
- 核心:高阶拓扑、空间投影、高度纠缠结构
- 图标:立体节点+空间交叉线



界面与风格

1. 视觉:深色背景,节点亮蓝/青色,交叉线蓝色、拖动中黄色、全解绿色。
2. 反馈:线交叉=蓝;拖动=黄;过关=绿,直观清晰。
3. 核心特点:同系列(Pythagorea/Euclidea)中唯一纯拓扑/图论,不考几何作图,专注空间解纠缠。
4. 能力:练空间想象、拓扑直觉、全局规划、逻辑拆解。

✅ 数学意义

- 本质:图的平面化(把非平面图变成平面图,无交叉)。
- 能力:练空间想象力、拓扑直觉、复杂问题拆解。
- 适合:初中+,尤其几何/图论入门,比Euclidea轻松。
✅ 和同系列区别

- Pythagorea:网格几何(直角/60°),作图。
- Euclidea:纯尺规作图,公理几何。
- Tronix:无网格、无作图,纯拓扑/图论,解线团。


几何APP对比


回应 举报
赞8
收藏23

推荐阅读

5加1
5加1
2016
作者热门日志
最喜欢的播客  赞24 · 收藏88 · 评论4
AA阅读营记录  赞3 · 收藏16
自读RAZ记录  赞1 · 收藏7 · 评论2
本文目录
01/ EUCLIDEA (欧氏几何)
02/ PYTHAGOREA 60°(三角
03/ PYTHAGOREA(正方形网格几何)
04/ TRONIX(图论解谜)
05/ 几何APP对比