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思维导图精读《帽子戏法》
原创 , 图片10
2019-4-19 11:09

今天读“美丽数学”系列的最后一本——《帽子戏法》。

这本书非常烧脑,涉及数学中的逻辑推理问题。有时候,我们觉得逻辑推理离孩子们很远,事实上在小学数学(人教版)二年级上册,就已经涉及了逻辑推理问题。


数学广角例题:

小刚、小明、小华分别参加学校小制作组、绘画组和书法组活动,根据下面的条件说出他们分别在什么组活动?

1.小刚不在绘画组,也不在书法组;

2.小明不在小制作组;

3.小华不在绘画组。


如果孩子读《帽子戏法》感到很吃力,这很正常。事实上,我们无法期待孩子一口气读完,还能理解所有的推理过程。如果读完这本书能够对逻辑推理有一些直观、初步的认识,也就达到目的了。


《帽子戏法》并不是从故事一开始就难度很高,而是设计了4个难度递进的情景:

刚开始,两个人玩帽子戏法,一共只有两顶帽子;

接下来,增加了一顶帽子,仍然是两个人玩帽子戏法,这时难度稍微增加了一点儿;

再然后,继续增加一个人,也就是3个人、3顶帽子;

最后,再增加两顶帽子,一共5顶帽子,3个人一起玩儿帽子戏法。


如果说孩子理解第1、第2种情景并不困难,那么到了后面,各种条件交织在一起,再推理就不那么简单了。


今天这三张图都是围绕着难度最高的最后一种情景来设计的,希望能够帮助孩子们理清思路。

任务:看到别人的帽子与推测自己的帽子 难度系数:★★★


在玩帽子戏法的时候,我们需要观察别人带了什么帽子,然后推测自己帽子的颜色。这是解决所有问题的前提。


在第四种情境下,三个人试戴五顶帽子,其中三顶红色的、两顶白色的。每个人都能看到其他两人所戴的帽子,而看不到自己帽子的颜色。


这时,如何根据其他两人的帽子来推测自己帽子的颜色呢?让我们画一张桥形图,把所有可能出现的情况都列举出来吧!

*本图为示例图,作业纸仅有线上的内容
 

线上画的是我们可以看到的、另外两人的帽子,线下则是对自己帽子的推测。

可能出现四种情况:


如果我们看到对面的太郎和花子戴的都是白帽子,这就意味着,全部两顶白帽子已经分配完了,自己(影子先生)戴的一定是红帽子;

如果太郎戴的是红帽子,花子戴的是白帽子,这意味着剩下的帽子既有红色的,也有白色的,自己戴的有可能是红的,也有可能是白的;


如果太郎戴的是白帽子,花子戴的是红帽子,这跟刚才的情况并没什么区别;


最后一种情况,若太郎和花子戴的都是红帽子,那么剩下的帽子仍然既有红色的,也有白色的,因此我们同样不能确定自己所戴帽子的颜色。


这张图是五顶帽子情景的推理基础哦,一定要想明白、画出来。


小贴士

如果借助画图,孩子仍然想象不出具体的情景,则可以通过游戏来“情景再现”。

可以用彩纸折叠3顶红帽子、2顶白帽子,然后爸爸妈妈分别扮演“太郎”、“花子”,帮助孩子直观地看到帽子的分配情况。



任务 :影子先生的推理线索 难度系数:★★★★


当3个人试戴5顶帽子的时候,除了可以观察到对方戴的帽子是什么颜色之外,还有一个非常重要的线索——听到其他人对自己帽子颜色的推测。

这意味着,如果依次询问3个人戴了什么颜色的帽子,前两个人的回答就会变成第三个人推理的线索。
 

我们可以把这些线索整理一下,画一张分类的树形图。

*本图为示例图,作业纸仅有部分内容
 

在这张图里,第一类是通过“视觉”获取的线索,也就是直接看到的另外两人的帽子;第二类则是通过“听觉”获取的线索。


仔细观察这张图,我们会发现一个有趣的现象——第一个人的回答只有两种情况,“我的帽子是红色的”或者“不知道”。为什么会这样呢?为什么他不可能回答“我的帽子是白色的”呢?


这是个非常有趣的问题,跟孩子一起讨论下吧!如果想不通为什么,那么就看看刚才画的那张桥形图吧!


小贴士

树形图能够帮助我们理清思路。线索不仅仅是直接看到的,也可能是别人的推论结果。说到这儿,我们会发现这个故事有一个前提——太郎和花子都特别聪明,他们不仅非常熟悉游戏规则,还能做出正确的推论,不会误导我们。



任务:花子的推理过程 难度系数:★★★★★


前面两张图,我们分析了推理的基础思路,并且整理了推理线索,那么接下来我们试一下,能否通过流程图把花子(第二个人)的推理过程(情节见P34)呈现出来。

*本图为示例图,作业纸仅有部分内容
 

花子看到太郎戴了红帽子,并听到太郎说“不知道”自己帽子的颜色,这意味着花子和影子先生至少有一个人戴了红帽子(如果不知道为什么,就看看第一张桥型图)。


如果影子先生戴的是白帽子,那么花子就能判断出自己戴的肯定是红帽子——因为两个人至少有一个戴红帽子;


然而,如果影子先生戴的是红帽子,那么意味着剩下的帽子有一顶红色的、两顶白色的,花子反而无法判断自己帽子的颜色,只好说“不知道”。


这张图画出了花子的推理过程。为了帮助孩子们理解这一过程,今天除了提供空白作业纸之外,还附上了完整的示例图,供大家打印、参考。

如果充分理解了花子的推理过程,就不难知道花子眼中影子先生戴的是什么颜色的帽子了,整个故事最为复杂的问题也就迎刃而解了。
 

小贴士

在这张图里,我使用了更为专业的流程图图标——菱形符号。

菱形符号代表“判断”,一般有一个输入箭头和两个输出箭头。

在本图中,标注“是”的输出箭头意味着影子先生戴了红帽子,指向此时的流程走向;相应的,标注“否”的箭头意味着影子先生并非戴了红帽子(而是白色),指向相应的流程走向。


碎碎念
 

截止今天,“美丽数学”整套绘本的思维导图就画完了。


这套书涉及的数学概念很有深度,数学推理过程难度也很大,“逼着”小读者走出舒适区,让大脑转起来。


当我们需要分析一个比较复杂的问题时——无论已知条件很多,还是关系很复杂——仅凭大脑思考会觉得“转不过弯儿”来,也容易有疏忽。这时不妨用思维导图把已知条件、分析思路画出来,这样更容易找到正确答案。


希望这组思维导图能够帮助孩子们把抽象的思考变得更直观,把推理过程变得更清晰。


孩子们加油哦~


这篇文章首发在我的公众号“糖纸匣子”,欢迎大家留言转发讨论!

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