数独之自创解法研究

标准的好的数独游戏应该是解法唯一的，在一个数独盘上分布着各种信息，如何更好地选取信息，入手思考这一综合复杂的题目呢？

对于小朋友来说，入手的时候最好是能够有章可循，有法可依的套路，而且这种套路比较容易操作不至于思考的复杂度那么高。下面我们分三个篇章介绍自创的解法。

(一)数独之初始篇——开火车及顺藤摸瓜

综合考虑了第一个初学的招术应该是开火车。

上数独：

开火车的这个策略主要是基于数独里面，每一行每个数字只能出现一次，每一列也是这个原则，每一个三乘三的宫里面也是这个原则。

为了减轻小朋友的思维压力，我们可以先从1开始开火车，先把数独这个图中所有1找出来，然后往需要或更多1有关的地方去开。

以上图为例会发现，第四行和第六行都有1，这两行就不能够再包含1了，所以我们可以把它看成是有两列火车开过来，对应的第四个宫就只剩下第一个格的那个位置必须是1。按照这样子的方式，把每一个数字轮一遍就可以基本把初级的一些空格填完。

这个图的话就是开了3的火车。

这也是顺着开了3的火车。

这是开了5的火车。

第二个招术叫做顺藤摸瓜。顺藤摸瓜的意思就是，顺着思维的线索继续往后填。

对于上面这个数独已经填了5，填完之后对后面的其他行其他列其他宫的5也是会有一些影响的，所以我们就应该顺着这条思维线往后面继续填写。

顺着思维线索去填主要是可以一下子把基本的一些信息全部把握好，不会填一个数字之后全部又得重新开始。

这两个基本的招数是填数独一开始非常有用的方式，多加训练会对思维有所提升，而且逻辑性会增强。

对于小朋友来说，这两个方法听起来都特别有趣，开火车就像他们在路上开车一样，不能够相撞， 非常联系实际非常好理解。顺藤摸瓜，就像我们顺着一条藤，你就可以摸到很多瓜，可以把这些瓜的信息全部拿回家。

(二)数独之中级篇——隔山打牛及行列分析

开火车及顺藤摸瓜这两个方法初入门非常见效，如果运用熟练之后，就可以不一定从1开始填写，可以从剩下较少的数字开始入手，因为相对来说，这样的数字的约束条件更多。

单凭这两个方法，数独还是很难完全处理好，其中相互关联的信息有时会比较难发现或挖掘不出来。

隔山打牛是中国武术中传说的一种功夫，据说此功夫可以隔着一段距离用拳掌攻击，将人击倒。  
 

这里主要是借助其威力，影响相关行，列，宫中数字的约束，从而得到数字的破解。

上数独：

下面说一下，下图中第6行的6是如何确定出来的。由于第一个宫的6不能填第三行，从而确定该宫的6只能填在橙色框中，但不确定在哪格。

此时第二列已确定有6，因此结合开火车，可发现第4宫的6只能填在第6行第1个位置。

下面再看多一个例子，如何隔山打牛填出9。先可看出第2宫的9只能填在方框中，因此结合开火车，发现第3宫的9只能填在图中位置。

隔山打牛的形式很多样，方式很多变化，其基本原理是利用间接相关连的信息来破解。

上图，可发现第五宫的橙框中填写6，7，9，因此第2宫的6就只能填在第一行，同样就可以确定出下图中7的位置，其余数字也顺带填出。

还有利用一些两列相同数字来确定。 简单举个例子，看下图里面你你会发现第二行里面缺了四个数字3489。 

而由于第三列和第七列已经出现了3和4，所以第二行中的3和4只能够出现在最后面的两个，所以前面这两个就只能填8和9。

这也是利用隔山打牛的方法填出来的。
 

第四个招术是行列分析，就是观察剩下数字较少的行列宫，从而获取破解信息。

看下图，我们说一下第一行9，3，5是如何确定出来。第一件事情是寻找较少空格的行列宫，因此锁定了第一行。第二件事情是确定缺少的数字，顺带观察相关联的行列宫有无约束，可以发现5不能填第一二列，只能填填第一行第三列。接下来9和3可以很快填出。

这种行列分析的方式主要是快速的抓出问题的主要关键数字，然后结合周围的更多的信息去分析。

隔山打牛和行列分析的方式综合应用起来已经可以解决大部分初级中级的题目了。

(三)数独之高级篇——假设法及列举法

前面四个招术学会灵活用的话，就已经可以解决很多数独题目了。现在我们来介绍最后的两个方法，假设法及列举法。

假设法是当我们利用前面的招术将数字填写得差不多，而后又进展不下去的时候采取的招术。在后期，我们比较容易发现一些位置填的数字可能就两三种情况，那我们可以结合这个可能性，进行假设与猜想，由猜想的数字再往后填写，如果后续没有出现矛盾，那么这个假设就是正确的，反之就是假设有问题，须复原回去，用其他可能来填写。

假设法的基本原理其实类似于高中数学里所学的反证法，只是这个猜想的结果可能是对可能是错，当猜想的结果是错的，其思考逻辑就是反证法，当后续的推理无差错，便是一开始的猜想出错。

这里与小朋友讲解的时候，可以利用分叉路的方式，从简单的二叉路介绍起，当你走错路时，就只能退回到一开始的二叉路的起点处，重新开始。下面是我与东东交流时画的假设法的逻辑图，这里会发现，如果你选的分叉路太多枝，那你有可能要经历多次尝试才能走到正确的路上。同时，如果你非常喜欢用假设法，且不断地使用假设法，那会造成另外一种困境，那就是你的猜想的准确性可能逐渐地变小。所以，假设固然好用，使用时需谨慎。

    下图是东东画的假设法。

因此，我们每次使用假设法时，最好选择两种可能的这种情况，对格中的数字进行猜想，同时最好是综合比较哪些位置的假设能更好地继续推展下去。

下面，我们借助一个实例来看一下假设法的操作方法。为了方便复原，我们在假设之前及假设的位置都需要进行拍照记录，有助于更好地回到起点。

上数独：

比方这个数独，我们通过前面的填写，已经处理了大部分数字了。现在在第一宫里橙框的部分有一个格是7，我们可以结合这里进行猜想。

因此，相当于添加了多一个条件，后续可借助这个条件继续寻找线索填写。

填到了这个位置，会发现第六宫这里无处可以放2，这里就出现了矛盾，必须退回到一开始的地方，也就说原先的7应该是在另外的一个位置。这时就可以往后继续填写，如果不再用假设的话，就可以得到正确的答案了。

在使用假设法的过程中，小朋友有些时候会觉得哇，填错了又得从头开始觉得困难，有时候还会不太想继续坚持下去，那这时候的话，就需要爸爸妈妈多一点鼓励陪伴。起码我们在这个假设下，已经得出了至少一个格的正确答案。

那我们这里填写数独的方式是利用拍照帮忙记录，那如果是用纸和笔去填写的话，你可以采取换一种颜色的笔，比方说，用铅笔来填假设的位置，如果发现出错的话，再把那个铅笔的部分擦掉。当然，你对于假设的位置最好做一些标注，以便能够找到一开始的分叉路。

最后我们介绍最后一个招术——列举法。这个方法主要是帮助我们寻找更多的信息。比方说，下面的这个速度，我们可以采取将每一行空缺的数字，给它排列出来， 这其实就将我们一个格一个格观察到的信息联系起来，综合起来考虑。

为了方便观察，可以把奇数行和偶数行的格缺的数字用不同的颜色排布出来。那这里已经把行的信息提取出来，接下来的话就只需要去观察列或宫里面填的数字是否在这个行里面有，就可以综合分析起来了，其实就相当于把我们的行列分析隔山打牛给应用起来。

这个方法的话，当我们运用比较熟练之后，后来你会发现每一行缺的数字已经提取出来，从列举出来的数字里面可以快速的抽取，不用每一次都去思考每一行每一列每一宫缺少什么样的数字。

(四)结束语

数独里面使用的基本方法，也就介绍到了这里。其实，从难度系数来看，最难的题就是隔山打牛与行列分析，它们运用了很多行与列之间的相关联的信息去进行排除与思考。

这几个方法纯属娱乐，并非真正的速度的专用方法，但对小孩的思维还是有极大的帮助。因此，推荐给各位。

标准的官方解法的话，应该是上图的这些，数独书里面都会有涉及到。像里面的各种摒除法，其实就跟我们的开火车有点类似。区块排除法，隐形数组就是与我们所谈到的隔山打牛类似。

唯一矩形则是我们需要特别关注的，因为数独的解法是唯一的，如果我们在假设的过程中出现这样的情况，一般意味着这种假设出错，或者说这个数独不是好的数独。当然，我们自己在做分析时，也可以抓住这个点进行分析，有些时候也是一个很好的突破口。

最后，附上我们使用的数独棋盘的名字，在某宝上有卖，质感还不错。

我们使用的数独书，当数独风暴里面附带的数独做完之后，可以看看做做。

数独: 从入门到精通 9人有 · 评价1慕容漪汐 著

有时会用数独APP寻找一些题目下来填写，这是华东科技大学设计的APP，数独基本都是正确的，难度系数也比较适中。

数独对于小朋友来说是很好的锻炼思维的一种玩具，小朋友如果一开始能够寻找出其中的逻辑，那后面的话就会越玩越喜欢。当然，如果发现小朋友比较抗拒，那就不要强迫他接着做，慢慢的引诱他进入这个门，而且难度系数一开始不宜太高，让他有点收获感及成就感。