数学记录--小学一年级（上）

小学一年级（上）

2021-9-2

长大了要当设计师吗？小时候用积木，长大了用磁力片，没事就搭个样板间，现在开始研究室内设计了，拿个尺子到处测量，这是北卧屋里窗户，榻榻米，床垫，以及台子的高度。By the way，你知道一寸是多少？一尺是多少？一米是几尺吗？一尺是33厘米，所以一米就是3尺，然后又告诉我一个超级简单的方法，尺子一翻答案就出来了啊！总是让我恍然大悟！

2021-9-11

妈妈问：月球到地球的距离是多少？乐天问：光大约要走多长时间？

我本来是想考住大家，结果被乐天把大家给考住了。

乐天回答：38万千米，1.25秒（和百度略有出入）。

数字题，纯记住的，乐天说是妈妈教的，速度那本书上。我赶紧否认：可不要说我教过你啊，连我自己都不知道，咋教你啊！

2021-10-2

乐天问我一光年是多少公里？拿着计算器按下这个数字！我问这两个数字是哪里来的？乐天说就是一年有多少秒及光速，（都记住了）。哈哈少年强则国强！

2020-10-6

早上又研制出一种26点               口算到2的26次方了

2021-10-27

看到这盒牛奶，乐天想的是怎么能知道它是1L呢？用手指估算，他的食指和大拇指之间（一扎）是11厘米，就这样估算出长宽高分别是18×6×9=972毫升

2021-11-8

从1加到48等于多少呢？先一个数一个数加一下吧，结果是1116（中间有一步少算60，没发现，正确结果是1176）。隔了几天，开始想简便算法，写了如下思考过程，从1加到10，从1加到12，有奇数有偶数两种形式，所以从1加到48，就等于49×24=1176，然后发现和自己一个一个加的结果不一样，又产生怀疑给勾掉了，最后检查发现了之前的错误。这个手稿是历经几天，不断丰富的结果，如果没有被当废纸扔掉，不知道还会不会有更多的发现？（高斯的规律自己去发现，体会一定很不一样的。）

2021-11-18乐天说这是一个国家的数字。问他这是哪里学到的罗马数字呀？他说是他自己在奶奶家的钟表上观察到的。

2021-11-21

早上端给我，被不明状况的我弄散了，乐天又重做一个，但不记得原来什么样了，规律还没找到，但是能快速的做出来。这就是攀越过高峰之后积攒的勇气！

2022-1-15

早上起来看了一会儿纪录片《被数学选中的人》，看的热血沸腾，被其中的一段话打到了：“数学家沉浸在自己纯粹的数学思考里，他们在研究这些问题的时候并没有想过有什么用，不管是当时有什么用还是后来又什么用，他们都没有想过。但是这样关起门来做的纯粹数学研究，后来被发现非常有用。” 所以这是我们绝大部分的实用主义的俗人无法理解的，学数学到底有什么用？事实也证明了那些看起来毫无意义的公式，定理，猜想都没办法在短时间内转化为财富，不能直接改变我们的生活，但却为人类的智慧积累了最基本的智力成果，最终推动人类社会的进步。比如没有虚数，就没有办法刻画电磁场，就没有电学…都是多级抽象的知识，但的的确确能解释宇宙的规律，所以数学才是改变真实世界的核心推动力！数学作为基础学科全民学习那么多年，绝大多数人学完最后留下的还有什么？但也只有这么做才能找出那些被数学选中的人，那一类认死理，下笨功夫，不惜花费一生的精力来研究绝大多数人看起来无用的学问的那一类天选之人！可以说数学的智慧是人类最高级别的智慧！对数学没有丝毫兴趣的我看完纪录片之后，对那些天才数学家和他们发明创造的公式只能神一样的膜拜，而对那些我不能理解的事，也尝试渐渐去理解！

2022-2-9

描述一下乐天解此题过程和我看到的精彩点：妈妈读题完毕，妈妈自己用心感受了一下，此题弯挺多，脑子中大致思路并未马上形成，再读一遍题，娘俩都清楚题意了，乐天马上开干，说：让我先数一下小格子（认真的一个一个的数）左边16个，右边24个，相差8个，蜡笔长度相差2厘米，那就用2除以8是0.25，每个格子用0.25厘米。然后用0.25乘以16等于4，再加上剩下5厘米，原来就是9厘米。整个过程一个算式也没列，一笔没动，全程自己分析无卡顿，流畅表达没废话！让我惊讶的几点：第一，数小格子时我觉得他离终点还很远，根本没当回事，他说的话且先听着吧，以至于他数完第二幅图时，我已经忘了第一幅图是多少了，直到他说相差8，我才知道他是认真的。第二，差量的运用，他能具备这个思维我惊呀了一下，这应该是此题的最高难度了吧，乐天没费力就算出每个格子用0.25，而我的思考已经在0.25之前就停止工作了。第三，直接锁定左图，要算16个格子的长度，我这时心里想的是0.25乘以16，如果你要是能想到把0.25换成四分之一，还能试试口算，我心里想的功夫他已经说答案了，我自然要问怎么算出来的啊，乐天说0.25乘以4等于1再乘以4不就等于4嘛！哎你说我咋想不到呢！第四，姥爷不相信孩子厉害，想看看啥题，结果呢可想而知，乐天给姥爷又讲一遍，这回在末尾又加一句说你算0.25×16和0.25×24都行，因为本来他们的长度就是一样的。我又问了那0.25×24是多少啊？乐天回答那个数只要能除开4不就一样的算法嘛！就是0.25×4×6等于6呗！这些算数小把戏我是半分都不及他啊！没学过奥数没上过辅导班没接触过乘法分配律，全凭自己的一腔热爱学习数学，可能这就是数感，是天赋！

2022-2-21

我跟乐天爸爸说，你要是能做上来5道小学奥数题，我保证这辈子都不骂你。乐天爸爸非常自信的说：我高考数学140，我觉得做5道题应该比中500万简单吧。结果看完今年华数杯赛的题，灰溜溜的承认不行不行，真不会啊！乐天在旁边看的直着急，也想跃跃欲试，因为着急出门去接姥姥，只好答应他路上给他念题做，然后在车上选了这一个他应该能听懂题面的一道题，此公众号每日三道奥数题，毫不夸张的说，我一道也看不懂，连解析都看不懂，最过分的是，说这些题应用的知识不超过小学，所以我自卑了，但是看到高考140的人也不会时，哈哈哈哈我感觉好像又好一点，于是互相安慰说这不是正常题！

就这样一个关于排列组合的题，我们三口人在车上开始了热热烈烈的讨论。七嘴八舌的列举着a+b=c+d的情况，1+4=2+3…… 杂乱无章毫无头绪啊，我偷偷看了一眼答案发现有7万多种，果不其然解析过程根本看不懂。于是我想如果范围小一点是1-10的数呢？我们的列举法是否好用呢？我们能否解决呢？于是我们开始找1-10之间的数满足此关系的等式，发现一顺嘴还是能说出好多好多，既找不到规律也找不到任何解题的出口，于是我和爸爸放弃了思考。这时乐天提出能不能根据和的结果来列等式?比如和分别为5，6，7，8…这一观点一提出来，仿佛打开了新世界的大门，至少找到了一个秩序，乐天又开始列举1+5=2+4，1+6=2+5，1+6=3+4，2+5=3+4…他说这些时，我还觉得挺浅显的，他一个人在那自言自语，不厌其烦的继续列等式，不一会儿乐天说他好像找到了一个规律，我听的似懂非懂，于是跟乐天说：“你先别说了，等到家了有纸笔再说，我脑子转不过来！”

到了姥姥家后，乐天立马找纸笔，开始给我讲他的思路，先是这些数的分解，再由分解的结果任选2个去组合，得到的结果就是等式的种数，比如9，有四种组合，这四种组合能再重新组合出6种等式，写出来规律就出来了：就是5，6都是1种，7，8是3种，9，10是6种（10没有写出来，是根据前面推测的和9一样），11有5种组合，5种中选2个去组合结果就是10种，乐天用ABCDE代替，用线段法去组合给我讲解，配草纸图，整个过程一气呵成，草稿工工整整，规律一目了然，1，1，3，3，6，6，10…乐天问这回你找到规律了吗？下一个数是多少知道吗？应该是15！因为数列相差分别是2，3，4，5…乐天不徐不疾的解释着，而我却急不可耐的想抖机灵要展示我的本事了，于是有了方框里我写的5选2等于5*4/2=10，当然乐天听不懂了，那么6选2也就是6*5/2=15，和乐天猜想的一样！至此我自己觉得已经完全掌握了此题的规律，感觉这题有解了，于是开始了华丽丽的计算……

我洋洋洒洒写了十几页草纸，这榆木疙瘩脑袋就是一根筋，顺着乐天的路子一路狂奔，找到这个规律，列出这个式子，公式不会几个，却也解着解着就到这步了，百度一查100以内偶数的平方和为161700，这是我和答案最接近的时刻，当我看到这个数字时，真的激动的小鹿乱撞，因为答案解析里也有这个数字，尽管我不知道它是怎么来的！也正因为此，我捧着这个数字不愿放手，于是在错误的漩涡里打转了一下午，都没有发现破绽在哪，我觉得自己的列式天衣无缝，于是就主攻计算，但是怎么算都不对，而且越差越多！

完结篇-功夫不负有心人 灵光乍现97+100=98+99，那么197怎么会有98种组合呢？只有一种啊！我忽然想到了什么，我们的数是有上限的，所以这个规律它不能一直线性上升，应该是个抛物线吧！于是回到最初，规律是从1-10那里找出来的，再回去看，我恨不得掐死自己，乐天讲到11的时候，被我硬生生打断了，以为规律已经出现，其实11正好是拐点，如果能坚持让乐天写完12的分解，真相即刻水落石出，我也不必浪费一下午累死这么多脑细胞，大费周章。同理1-100的数，和为101时，组合达到峰值为50种，之后下降，左右对称，瞧瞧，数学多神奇多美妙！我们虽然用了最笨的方法，但最终也得出了正确的答案79625种！耶！

评论里还有另一种解法，当然我也看不懂。真想说小升初考这样的题太变态了吧，怎么我们也是参加过高考的人，竟然解不了一道小升初的题，这一届小学生真的这么厉害了？不过通过这一道题，昨天给我的惊喜与感受颇多，首先就是没有什么不可能，即使是大怪兽也不要被吓倒，这道题之于乐天绝对是巨兽，只有初生牛犊的他才敢于挑战，最闪光的点就是他提出能否从和的值不同着手，给我们找了一个准确的切入点。当时我还质疑了，只要两数的和不同，就一定不能重复吗？看我问的问题有多傻？竟不如一个一年级小学生想的深邃！现在回想，他到底是怎么想到这个点的呢？太不可思议了，也许就是灵光乍现吧！之后坚持自己的想法，在自己的认知范围内，不断的寻找数的规律，他的这些东西真的成了打败大怪兽的关键所在！其次，做事不能浮躁，刚见一点甜头就沾沾自喜，那么很快就会见证与成功失之交臂了。而若能耐得住寂寞，忍得了苦难，即使归零，也一样可以逆风翻盘。人生如题，就像这个抛物线！总之一道题带给我惊喜连连，也获得了一些人生感悟！

2022-2-22

数学是做的最轻松最从容的一科，假期开始时想买学而思大白本了，一看那难度吓的退却了，于是又买了新加坡的《挑战数学》中级，之前做高级时，就感觉整套书很有体系很有逻辑性，又非常适合做思维训练，书的前言里就说让孩子创造性和逻辑性并驾齐驱，轻松解决各种数学问题，这是我最欣赏的地方！去年以做着玩的心态，直接从高级开始，发现多数时候思维能力达不到，很多东西都感觉很突兀生硬，今年从基础开始重新刷，拾级而上，书的体系结构显得更加清晰完整。寒假制定计划每天数学一小时，每日一节，每一节内容包含两个数学问题，先是介绍这两个概念，然后探索概念，之后给这两个问题各配一个例题两个练习题，每节都是6页10道题，每章节后面配创造力练习和挑战自我！每本书都是四章16节，所以预计一个假期刷完两本，结果实际做起来比我预想的还要轻松，每天就半个小时左右，一步一步，连春节都不停，20多天就做完了3A和3B，提前结束了数学学习！ 值得一说的是，这两本书的难度不大，我只负责读题，所有的例题和练习题乐天都不需要讲解和参考答案，同时每个题都有思考量，属于他踮踮脚就能够得着的高度，所以不枯燥，有挑战性，有些许收获。我唯一加了一个讲解就是用二元一次方程法解题，属于我给拓展的，乐天只会用列举法。这么做相当于我拉着他上了一个台阶，还行，没给摔下来！ 目前在数学上的表现是，基础夯实，逻辑能力强，有一定创造性，发自内心的喜欢！目前还没有接触奥数，接下来，争取在暑假前做完4A和4B，然后二年级结束前做完高级6本！三年级开始接触小奥，大白本已经在路上了！

2022-2-23

这是年前去清河半岛换鞋柜的平面图以及他的手牌G0764

2022-2-24

一毛钱的玩具，玩了一个晚上，早上起来继续摆弄（爸爸手工做的五格拼板）