初中数学提前学——由浅往深学的一点思考

数学作为一门抽象的学科，常常令人望而生畏。然而，通过科学的学习方法和策略，可以让孩子更好地掌握数学知识，提高数学解题的能力。

超前学就是妞儿保持数学热情的方法之一。

超前学习的策略是让孩子在第一遍学习时只需建立基本框架即可。孩子的自学能力有多强，就学到多深的程度。只要知道初中数学学了哪些内容，理解了其中的概念，掌握了计算规律就可以了。然后可以通过由浅入深地多次学习来加深理解。

其实看似同样进行着的超前学，是看孩子被推着迈腿学，还是孩子用兴趣推动用大功率的发动机学，即使同样兴趣推动，还有智商的差别。所以，最终学习效果是千差万别。对于超前学，又是仁者见仁智者见智。

首先，妞儿提前学数学，不是为了简单知识点的重复积累，而是为了一层层的质变螺旋上升。

过一遍初中教材，帮助看懂更多的数学科普书，帮助孩子提升思维水平。如果提升思维的目标没达到，至少也达到了两个，拓宽了数学知识面和预习。

妞儿已经是三年级下学期了，我和妞爸也难以帮上什么实际的忙。只能按照老母亲这数学中等生的理解，尽力找适合妞儿的数学学习路径。

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定制能够逻辑自洽的学习路径

在孩子小的时候，经常需要依赖父母给她制定学习计划。无论是制定何种计划，执行前阶段必然经过了充分的思考，使计划变得在自己的认知中逻辑自洽。

在执行过程中，计划也将面临各种挑战和困难，需要根据实际情况进行及时的调整和改进。只有在实践中，我们才能发现计划的不足之处，从而不断完善。因此，一个经过深思熟虑并在实践中不断调整的计划，才能最终取得好的效果。

在陪妞儿学习的过程中，大的路径基本上半年一调整，小的问题随时发现问题随时调整。

妞儿想提前自学初中数学，第一遍准备通过以下步骤：

建立知识框架：先阅读初中数学教材，快速浏览各章节的内容，建立一个初步的数学知识框架，了解各个部分的主题和关系。

主题概述：针对每个主题，可以简要了解其基本概念、性质和相关公式，以便对整体有一个初步的认识。

练习题目：做一些基础的练习题，以检验自己对基本概念的理解，并逐渐提高对数学题目的解题能力。

补充学习：在初步了解各部分内容后，选择一些辅助教材（英文的教材或者数学科普）或在线资源，深入学习和理解具体的数学知识，例如代数、几何、数据与概率等。

通过以上步骤，你可以在提前学习初中数学时，先建立一个整体的知识框架，对数学的各个部分有一个初步的了解，为后续深入学习打下基础。确保对数学知识有一个全面的理解。

妞儿提前学习中学的数学，就是老母亲看了很多他人经验，找到了很多理由来支持这个规划，让规划变得逻辑很自洽。

即使在执行过程中出现了一些小问题，也会及时调整，以确保规划能够继续执行。如果遇到了大的问题，老母亲会重新思考，看看是不是规划路径或者时间安排出现了问题，然后进行相应的调整。或者暂时放弃，延后再进行，或者为了这个规划提供更多的前期支持，以确保规划能够顺利执行。

一年级的暑假，当时计划给妞儿启蒙历史，买了很多历史方面的书，结果中文阅读能力差，发现读不了，马上就调整策略，先继续阅读英文书，先通过上语文课提升一些语文水平。从二年级的暑假开始阅读中文书，至今已经持续了9个月。现在已经能够毫无障碍地阅读历史书籍，并且已经读了几十本历史类书籍。。

二年级暑假本来想好好给她启蒙物理，也是发现受制于数学学的不够超前，物理也很难推进，就放弃了重点启蒙物理，想着还是先往前看看数学教材和科普书再着重开始物理。
 

很多时候老母亲的计划，都是执行中发现问题，就及时调整了，不想按着一门啃硬骨头。让孩子前行的轻松，学的内容过渡地自然，这也是孩子很愿意配合老母亲计划的重要因素。
 

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第一遍构建框架

第一遍学习，就是需要把数学的知识体系先快速地构建起来，是一次高质量的预习。

先建立框架，然后随着年龄的增长，认知的提高，再去不断地强化各个知识板块，再去拓展相关板块的知识，那这样建立起来的数学体系不仅更完整还会更扎实。

建立框架是妞儿数学自学的第一步。在学习新的数学知识时，我们需要先对知识点进行整体性的了解，建立起一个完整的框架。这个框架可以帮助我们理清知识点之间的逻辑关系，从而更好地掌握整个知识体系。

在建立框架的过程中，我们可以通过阅读教材、做习题，观看视频等多种途径获取知识，并将其整合在一起，形成一个相对完整的认知结构。

这一阶段的学习，重在理解和把握概念，了解计算规则，不必深入到每个细节，目的是搭建一个稳固的知识框架。

从小用主动思考，主动探究的方式，去完成新知识的学习，然后带着问题去听课或者二轮学习，才能更高效，更有兴趣。

因为数学的新知识是非常依赖前面学过的知识，开始自学时，要从孩子真实的基础和能力作为起点、方法匹配到，小步渐进螺旋上升的方式，才能顺利地自主向上学习或者补缺。

第一遍，主打一个难度低速度快，凡是能够适当努力一些就能做到的事情，才最容易坚持，才能让能力循序渐进的提升更高的难度。第一遍学太深，孩子很容易有畏难情绪。

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为什么建立框架是第一步

因为它有助于妞儿在学习过程中建立起对数学知识的整体把握和理解。具体原因如下：

系统性理解：建立框架可以帮助学生系统性地理解数学知识，将各个知识点有机地连接起来，形成一个完整的认知结构。这有助于学生更清晰地认识到数学知识之间的逻辑关系和内在联系。

整体把握：通过建立框架，学生可以在学习过程中更好地把握整个数学知识体系，了解各个知识点在数学中的位置和作用。这有助于学生形成对数学知识的整体认识，为后续深入学习奠定基础。

强化记忆：建立框架可以帮助学生更好地记忆和理解数学知识。通过整体性的学习和认知，学生可以更容易地将知识点牢固地储存在脑海中，并在实际运用中更快地回想起相关的知识。

提高学习效率：建立框架有助于提高学习效率，因为它可以帮助学生更有针对性地学习和复习，避免在学习过程中出现知识点的遗漏或混淆。

建立框架是数学自学的第一步，这为妞儿后续的深入学习和应用打下了重要的基础。

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妞儿为什么不第一遍就往深里学呢

一.学习第一遍的目的是为了能阅读数学初中科普书无障碍。

老母亲初衷是能无障碍阅读家中数学书，妞儿只需要学会课本难度的计算，了解书中的概念，扫清阅读障碍。

后来又一想，这多学一遍，对普娃来说，也多了一遍的学习，熟能生巧啊。

二.认知不够，通识知识也不够，有一些难度高的题难以理解，读题都读不懂。

我感觉有一些难题很需要认知，特别很复杂的题，读懂都需要很好的阅读理解能力，需要知道很多东西，上次做一个应用题，里面提到的很多常识，妞儿都没见过，读题都读的累。

也有一点受制于语文的阅读能力不够，积累还不够。

当然了，现在的孩子，从小博览群书，已经有了可观的积累，跟我们同龄时期比较，吸收转化能力是远超过我们的。

因此，对于妞儿的自主超前学习，第一遍，只需要她自己觉得合适的度，伸伸手能够到既可。有一些需要更高认知的知识，提前学需要一周的，等到了年龄可能一天就学会了。

三.学习需要根据年龄和接受程度螺旋式上升难度。

在现实中，我们常常看到一些学霸家长的经验，于是希望孩子能在短时间内快速掌握知识，希望他们能以最快的速度取得高分。但实际上，这样并不必要，至少不必每门功课都这样。

学习是个长期的过程，我的想法是，学习的过程中，并不需要一开始就掌握所有的知识点，也不必追求一蹴而就。

孩子可以短期内，利用艾宾浩斯记忆曲线，集中看什么书、刷什么题等等策略，快速提升。但是如果长时间保持这样的状态，就违背了一个孩子心智发育的基本规律了，破坏孩子的学习热情，很难保证孩子的身心健康，也可能会厌学，也容易养出空心娃。
 

闲暇时阅读一本书、漫步在大自然中、或者与朋友闲聊、甚至就是纯粹的发呆，这些看似无所事事的时光，却能够给孩子带来新的思路、启发和灵感。

在忙碌的生活中，这些所谓的“浪费时间”其实可以让人放松心情，调整状态，让大脑得到休息和重置，从而更有活力地投入到工作和学习中。这些时光可能成为孩子收获成长和启发的宝贵时光。

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第一遍就深入容易出现的不足
 

知识基础不牢固：第一遍深挖可能导致学习者在未建立扎实的知识基础之前就过早深入学习，这样会导致对数学知识的整体把握不够，容易出现概念混淆或逻辑错误。

学习效率低下：过早深入学习可能导致学习者花费过多时间在细节上，而忽略了对整体知识结构的把握，从而降低了学习效率。

对整体认知不足：第一遍深挖可能导致学习者对整体知识的认知不足，无法将各个知识点有机地连接起来，从而影响对数学整体性的把握。

所以在妞儿自学数学教材时，首先让她建立起整体框架，对知识的结构和联系有一个清晰的认识，然后再进行深入学习。

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建立框架之后的关键步骤是深入学习

在建立了整体框架之后，我们需要对每个知识点进行深入学习，理解其内在的逻辑和规律。

这个阶段，我们可以通过做大量的练习题来加深对知识的理解，巩固基本概念和解题方法。

此外，可以选择一些深入的数学书籍或者压轴题，进行更深层次的学习和思考。通过这种深入学习，我们可以加深对数学知识的理解，提高数学解题的能力，同时也能够更好地应用数学知识解决实际问题。

在实际学习中，我们可以结合建立框架和深入学习的方法，形成科学的学习策略。

首先，要注重整体框架的搭建，理清各个知识点之间的联系，掌握数学知识的大局观

其次，要加强对每个知识点的深入学习，巩固基础，提高解题能力。

此外，还要灵活运用不同的学习资源，包括教材、习题、辅导书、网络课程等，丰富学习方式，提高学习效率。

总之，建立框架和深入学习是妞儿数学学习中不可或缺的两个环节。只有在建立了完整的知识框架后，通过深入学习加深对知识的理解，才能真正掌握数学知识，提高解题能力，为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。

学习数学就好比开车一样。如果不知道哪里有加油站，开车的路上就会感到不安，担心万一没油了怎么办。只有先了解了哪些地方有加油站，车的油量还剩多少，以及在哪里可以加油，才能安心。这就是对整体情况有一个清晰的认识和规划，有了这样的全局观，学习数学也会更加顺利。

希望大家在学习数学的过程中，能够运用好适合自己的学习策略，更好地掌握数学知识，取得更好的学习成绩。