读书笔记：幼儿数学核心经验 --- 第六章 图形

数学系统包括数和形两个大的概念系统，而形指平面（二维）和立体（三维）两部分。

在幼儿早期的数学教育中，渗透几何经验是十分重要的，一方面可以与幼儿的生活世界建立联结，此外还有利于提升幼儿的空间意识。空间能力涉及在心里将物体移位、旋转或翻转，空间能力也是学习几何概念的基础。 

一、图形的核心经验

1.   核心经验一：对图形特征的分析和比较可以帮助我们对图形进行定义和分类

在图形认知的早期，让幼儿关注形状的属性特征要比知道形状的名称更为重要。例如，在认知三角形时，如果我们只给幼儿展示等边三角形或等腰三角形，会让幼儿误认为其他的不规则三角形都不是三角形，有些幼儿甚至也会把那些底边在上，尖顶朝下的三角形称为“颠倒的三角形”，这就告诉我们需要给幼儿展示不同类型的三角形，以及摆放方位不同的三角形，并强调之所以这种图形称为三角形是因为它有3条边和3个顶点，让幼儿理解边的数目、边的长度、角的大小都是图形的关键特征，也是不同图形有不同轮廓的根本原因。

学前期的几何图形认知包括平面图形（圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形、梯形）；立体图形（球体、圆柱体、长方体、正方体）。

比如我们可以采用“神秘的口袋”（将不同的形状放入布袋中，幼儿通过触摸来猜测是什么图形，或者摸图形的幼儿描述图形的特征，由其他幼儿猜形状名称）。这个游戏可以帮助幼儿将触觉和视觉联系起来，感知图形的特征，而不受其他因素，如形状、大小、颜色或图形旋转的干扰。

在认识三维图形的时候，还需要引导幼儿将三维图形和他们熟悉的二维图形对应起来，可以引导幼儿关注日常生活中的各种物体形状，把它们收集起来，进行归类，有助于增强幼儿对图形属性的感知。也可以与幼儿一起围绕以下话题展开丰富的讨论：为什么有的物体要做成特定的形状，如饮料瓶多数是类似于圆柱体，大多数碗是圆口的而不是方口的，床多是长方形的等。

我们还可以让幼儿拆快递盒，将立体的盒子拆成展开的平面纸板，再尝试还原成立体的盒子，看看快递盒可以拆成几种不同的平面图形，这种操作和经验有利于幼儿对二维图形和三维图形建立关联，为日后更深入学习有关图形面积或体积的知识打下坚实的基础。

2.   核心经验二：不同的图形可以合成一个新的图形（组合），或分割成其他图形（分解）。

对于图形的组合与分解的深入理解，要建立在幼儿熟练掌握核心概念一的基础上，即熟悉不同图形的属性特征。图形的组合与分解，涉及到幼儿对其“面”的理解和空间想象，例如菱形可以由两个等边三角形组成，以及两个直角三角形可以组成一个长方形。这些都进一步强化了幼儿对每种图形属性的理解，与此同时，这也为学习分数和面积等复杂数学概念打下了良好的基础。

幼儿最常接触的图形组合就是拼图，从最初的简单的、规则的形状拼图，到复杂的类似于七巧板的拼图，再到抽象的图案拼图（有每个轮廓——只有外轮廓）。

关于图形的分解还涉及到数学中一个重要的问题——等分（把一个整体分成几个相等的部分）。学前期只要求二等分和四等分。在日常生活中引入对称的数学概念，有利于加深他们对规则图形之间复杂关系的理解。让幼儿掌握多种等分形式，有利于培养、提高幼儿的判断和推理能力。通过等分的教学，不仅可以帮助幼儿学会有关等分的知识和技能，了解整体与部分的关系，同时也能为其将来学习除法和分数积累一定的感性经验。生活中我们可以通过等分蛋糕、食物等来增加孩子这方面的经验。

3.   核心经验三: 图形变换包括移动、翻转或旋转变化等。

三种变形转换与几何教学有关：拓扑、投影、欧氏。

“拓扑转换”有时称为拉扯与压缩。

“投影转换”是由不同的视觉观点而产生，如一个长方形操场从远处看像个梯形，从高处向下看是长方形，飞机在天上时显得渺小，降落在地上看起来却好大。

“欧几里德转换”则是指将几何物体移位、旋转或翻转，但仍保持形状、大小不变。“欧几里德转换”会改变图形的位置或方向，然而却不改变其形状与大小，即无论如何转换（移位、翻转、旋转），大小与形状守恒。

对幼儿来说，要辨识转换的图形，还是有一定难度的，此阶段主要特征是“视觉化”——以图形的整体外观来辨识图形，不以图形的基本属性特征为界定图形的主要因素。例如，给出3个形状，其中一个形状顶部带有颜色标志，在进行物理移动形状之前准确判断如果旋转90度之后会变成什么样子。日常生活中，幼儿也可以通过图形拼搭、绘画等来探索如何通过旋转、组合和大小的改变来产生迥异的效果。

二、儿童图形的发展轨迹与特点

1.    认识图形的顺序

平面图形的顺序：圆形-正方形-三角形-长方形-半圆形-椭圆形-梯形。

立体图形的顺序：球体-正方体-长方体-圆柱体。

2.    年龄阶段特征

3-4岁体验与感知阶段：能够正确认识和区分圆形、正方形、三角形，且对椭圆形、长方形、半圆形等也具有一定的匹配能力，能根据成人提供的范例找出与之相同的图形。但不能确切地依照形状的特征来认识。

立体图形方面，容易混淆平面图形与立体图形，只能注意到立体图形上的面，常常将各种形状等同于生活中具体的实物，例如描述皮球和圆形都是说圆圆的。

4-5岁关注图形基本特征：能正确认识圆形、正方形、三角形，以及长方形、半圆形、椭圆形、梯形，且能逐步理解平面图形的基本特征；能逐步做到图形守恒，能不受图形大小、摆放位置的影响；正确地辨认图形；能对相似的平面图形加以比较，理解图形之间的简单关系；对平面图形的组合拼搭活动也表现较高的积极性及一定的创造力。

立体图形方面，能逐步理解区分“面”和“体”，认识到平面图形和立体图形是有区别的；知道物体是由不同的平面组成的；能够匹配出常见的立体图形上各面相应的平面图形；能够逐渐正确地命名立体图形，如圆-球-球体。

5-6岁整体感知阶段：能理解图形的典型特征，并在头脑中形成某种图形的“标准样式”，从而进行正确的判断，同时进一步理解图形之间较为复杂的组合关系。幼儿可以概括图形之间的关系，如正方形、长方形、梯形、菱形、平行四边形等，可以概括称为四边形，因为这些图形都有4条边和4个角。

立体图形方面，幼儿基本能够命名几种常见的立体图形，如球、正方体、长方体、圆柱体；理解物体是由不同的形状组成的。

三、支持性策略与活动提示

1.寻找生活中的形状，生活中有什么是圆形的？什么是正方形的？什么是三角形的？

2.引导幼儿更加精确的描述图形，比如为什么这个图形像圆？圆形有什么特征？圆形和三角形、正方形有什么区别？这两个三角形有什么相同和不同之处？

3.多玩积木而不是乐高，提供孩子不同比例的积木，搭建组合成新的形状

4.玩黏土的时候或者是真的食物，提供孩子切分的场景，观察不同角度切分导致的不同结果，感知等分的概念

5.折纸活动，引导幼儿关注纸张形状的变化以及变化的原因，一张正方形的纸边对折和角对折分别变成了什么形状？

6.安装家具的时候带着孩子一起进行，如果孩子太小，可以让他在边上看着，简单的地方鼓励孩子去观察说明书，参与一些小操作

7.感知平面图形与立体图形的区别及关系，比如提供孩子若干正方形积木（足够孩子拼搭成一个正方体），正方体积木一个，请孩子观察他们的区别与相似之处，让孩子试试看能不能用正方形搭成一个正方体？也可以提供孩子若干长方形积木，请孩子试试看能不能用若干长方形积木搭成一个正方体？

学前儿童数学学习与发展核心经验165人有 · 评价12黄瑾，田方（译）南京师范大学出版社 / 2014-04