2014
感谢小溪邀请，来写一篇关于娃奥数学习的日志。娃比照上海滩上的那些数牛们差得很远，只是我们的走的路还算踏实。慢悠悠地一路过程、一路风景。
2025年情人节这天，娃结束了小奥。综观整个奥数学习，我们实在是太非主流了。一、全程未报班刷完了11本书（包括《高思学校数学竞赛导引》、《明心数学资优教程》等，做错或不会的题都是三刷）。二、很多题都是“霸王硬上弓”，遇到不会的知识点了，再去查资料或引伸。
现在回想起娃有好想法时的惊喜、那些疲惫时的坚持，还有那些生过的气……长舒一口气，进入初中数学学习。
在这里我就按照小溪的提纲，写一写以下几个问题。
一、 关于为什么学奥数
记得有一次在博物馆听老师讲飞机，问了一个问题：为什么中国人发明了风筝、发明了孔明灯、发明了竹蜻蜓，但最后一飞冲天的反而是外国人？
老师的答案是：因为数学。为什么我们需要数学？就是我们没有办法拿人的生命去做实验。我们只能用数值来测算它的安全系数。在安全系数到位的情况下，我们才敢在安全范围内大胆尝试。
娃的梦想是成为科学家，我不知道他能否梦想成真，但打好数学基础无疑是重要的。
二、娃的奥数学习路线
我们的奥数学习一直按部就班：先刷《高思学校数学竞赛导引》、再刷了三四年级《思维创新大通关》（俗称“大白本”）、再刷《明心数学资优教程》、最后为了小初衔接，刷的《小升初数学计算严选600题》和《明心数学问道小升初》。
至于为什么采用自学，是因为：1、爸爸和妈妈都是理科专业，感觉在小学阶段与娃共同学习没有问题。2、我们只是单纯想提高娃的数学素养，并没有让孩子走竞赛的打算。3、我们希望娃有更多的时间拓宽眼界，而不是过早地在学习大军中狠命去卷。
在学习奥数的过程中，我对孩子的校内完全放手。可能是“曾经沧海”，娃的数学长期霸榜班一班二，除了在班级担任数学课代表外，在同学心目中也是解答数学问题的最佳人选。
三、具体做法
想了想，我们的奥数学习应该分为三个阶段。
1. 启蒙阶段
我们的数学启蒙很晚，娃5岁前只限于陪他看《100层的房子》《你好数学》《数数看》《走进奇妙的数学世界》等绘本。以致于到中班下学期, 幼儿园老师告诉我每次做数学题, 娃的计算和速度差不多都是最慢的。
100层的房子31668人有 · 评价17357 · 书评282
走进奇妙的数学世界11255人有 · 评价837 · 书评3
记得那时我教过娃凑十法, 但计算29+36，他还是习惯按自己的想法来, 先算29+6, 结果再加个30, 我也不去管他。三位数以上的加减法, 我偶尔也出一两道给他, 但都适可而止, 他能自己推导出运算规则就可以了。
大班至一年级，我开始每天在白板上出5道题, 内容基本上是出自熊斌的《奥数精讲与测试》以及《幼升小学前数学思维训练32 讲》。后来无意间遇到《日奥小蜜蜂》Math kangaroo的题, 如获至宝。当时精选的题都写在两个小本子上，记得在小花生网贴过后，还有宝妈私聊过我，想买^-^
2．在实际生活中引入数学阶段
时光进入三年级，感觉国内一二年级的奥数书跟数学关系不大，就直接开始了刷导引的阶段。除此之外，我尽可能在生活中引入数学。
比如有一次买了白居易《琵琶行》绘本, 序言里有：凡六百一十二言，感觉不对劲。于是我让娃找错误，612是否是7的倍数（琵琶行每句7字）？借机给他介绍能被3到9整除的数字规律后（个别予以证明），娃算出《琵琶行》应该是616字, 88句。
还有时候，我们的数学学习是探究式的：记得2021年郑州遭遇百年一遇的大洪水, 我给娃出了道题:
郑州气象局播报: 郑州7月20日16-17 时, 1小时降水量达到了209.1mm（此处加入降水量、小雨、小到中雨一直到特大暴雨的定义）
按照郑州7500平方千米的面积, 西湖水体积为1000万立方米来估算. 请问209.1mm约相当于1小时内多少个西湖被倒进了郑州? (C)
(A) 100 (B) 10 (C) 150 (D) 1000
因为跟娃很少提体积, 做题前先铺垫了下: 小明家是三室一厅, 面积为125——
(A) 公顷 (B) 平方千米 (C) 平方米 (D) 平方分米
娃就该问题提出了两个问题:
(1)虽然他换算出郑州的面积为75亿平方米. 然而他不理解的是:这个面积乘以0.2米 (209.1mm约为0.2m)后数值变小, 但与他的直觉不符。这本质上底面积为1平方米, 灌入高为0.2米的水. 他理解成这个水不是比平面上的水多吗? 为何体积还会减少?
(2)为何降雨量要采用毫米做单位? 难道不能用厘米、分米、米吗?
经查阅资料,老母亲给出了回答。最后附加一题: 请大致判别北京和上海的降雨量并根据以下图片确认对错.
(A)1200mm (B)600mm
3．抓住有意义的题深入思考阶段
再后来做题，就特别注意挖掘有意义的题：比如《小学数学竞赛年鉴MO2020》有这样一道奥数题: 一面没有刻度的钟, 在挂的时候由于疏忽挂颠倒了(也就是6点在上, 12点在下). 在上午某个时刻, 在镜子中看到这个钟的时间是8:10. 请问这个时间应该是什么? 娃顺利解答.
妈妈问他: 你是用的逆向思维. 那么我们应该是先颠倒再考虑镜像, 还是先考虑镜像再颠倒? 娃发现对这道题, 两结果相同.
再问: 有没有什么情况两结果不一致? 娃先考虑12:00, 发现先镜像再颠倒就出问题了. 期望的时间应该是6:30, 但时针分针却在一条线上, 也就是指针摆放出了问题. 娃又试了好几个, 发现都有这样的情况.
第三问: 有没有一个时间先镜像再颠倒指针不出问题? 娃无法回答.
老母亲思虑了一会: 镜像对称是不会出问题的(即为‘12-原有以12进制时间’计算的时间), 要出问题只能是颠倒. 事实上, 可以证明任何时间颠倒后指针位置都不正确, 粗略证明如图。
再比如做《明心数学资优教程》六年级卷第13讲“余数算术——同余理论”时提出这样一个问题：任取两个自然数互质的概率是多少？
经过跟妈妈讨论，得到了这一概率公式。但由于计算涉及到更深入的知识，就此打住了。
四、心得体会
总体来说，虽然常跟妈妈磕磕碰碰，由母慈子孝转为剑拔弩张的时候也为数不少，但娃的小奥学习还算顺利。他常会有一些自己的心得：
尾数为5的完全平方数后两位必定是25。偶完全数尾数必定是6或8。
一个盒子里有m+n个筹码，m个红色，n个白色。筹码被随机抽出，一次一个，不放回，直到抽出所有红色筹码或抽出所有白色筹码，最后抽出的筹码是红色的概率是n/(m+n)。
这些，都是他做题中推广并证明了的。娃就很happy地记录上小本子上，并以他自己的名字来命名该“定理”（请原谅渣娃的字）
当然在小奥学习中也会遇到一些困难。这时候我常会在网上查资料(b站上有一些很好的数形结合视频，比如证明1^3+2^3+…+n^3=(1+2+…+n)^2就很漂亮)或是求助于专家。
比如曾经做过这样一道奥数:小明在计算1到100的最小公倍数时, 不小心漏了个数, 发现最小公倍数不变. 那么漏掉的那个数有多少种不同可能.
很显然 1-50之间的数可以被漏掉；51-100 之间的素数则不可以. 除此外, 还有64与81这两个特殊的数不可以.
娃提了这个问题: 1-100内的素数个数是否大于 101-200 内的素数个数? 201-300 内的素数个数是否大于301-400 内的素数个数? 以此类推.
整理一下: 设 a 是个自然数, 随着 a 的增大, a 及其后的99个数里为素数的自然数个数是否会减少?
经过不断查资料和问询，从一位教授口中得知：当 a=99!*101*k+2,k=1,2,3,…… 时, 区间内素数个数等于0。很棒的收获！
小奥的结束，是小学数学的终结、也是初中数学的开始。有一句话说的好——你做过的每一道题，都是今后解决新问题的武器。记之，与娃共勉吧。
2014
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