当我们谈论自鸡时，我们在谈论什么

这是我一年之前为公众号“睿爸小屋”的投稿，重新进行了整理，推荐大家关注“睿爸小屋”，是我见过数学水平最高的自媒体，没有之一。

01写在前面

在《心中有目标，脑中有理论，手中有资源，脚下有路线》中，侧重于讲了理论和资源，细节没有详细展开，因为不同家庭情况都不一样，另外我的方法也一直在改进，最近有时间梳理了一下和大家一起探讨，因为是闭门造车，如果不合理的请大家指正。

02如何自鸡

自鸡原因：选择自鸡主要时间成本问题，我特别佩服跨区跑黄庄的家长。另外即使报了机构，一周一般也就3个小时，而家长是每天都要陪伴，家长小学阶段就不要有放手的想法。孩子每天都是进步的，只要家长用心肯定能感受到，如果你没感受到，肯定是没有用心。

孩子时间：如果一天学习下来，临睡前孩子和家长不累，说明学习还停留在舒适区，这个累不是指的时间长度，只学45分钟是因为再长时间，孩子就累了，要保证高效率。如果当天状态不好，就缩短时间，剩余时间一起亲子阅读。孩子的时间保证了，那么还有一个重要的问题，家长的时间从哪里来？

家长时间：这里就要提到欧阳修的“马上、枕上、厕上”,就是上下班路上，睡觉前，卫生间。大家可以把这些时间汇总一下，看看自己一天有多少可以利用的时间，只拿出一小部分时间即可。周末孩子有3个小时的体育课，这个时间用于深入思考。平时有想法就记录在手机上，找时间用便利贴整理一下思路。

简单的学习过程：备课阶段可以提前浏览一下天天练对应视频，然后看一下课本，如果天天练视频的内容和深度足够，那么学习就会非常简单，让孩子过一遍视频，第一道例题看完暂停，交流一下解题思路。第二道题让孩子独立做出来，家长只需对视频补充就行。然后先做5道课后作业（因为简单），第一天基本就结束了。

第二天开始要解决例题和练习题，一般例1和例2是送分题，只要作业做出来问题就不大，除非孩子忘了或是仅记住了步骤而非知识点，需要家长辅助一下。例3例4有些拔高，例5、例6基本就是3星的难度。如果掌握的好，第二天基本可以结束一讲，否则第三天接着做也行。扎实地一，进度第二。

难题的学习过程：以家长为主，天天练为辅。视频资源睿爸的网盘里面都有，看看孙老师，再看看高思老师和学而思老师，有好的思路和题目就记下来，在便利贴上整理好，学习时候直接在白板上讲一遍。讲完后依然按照课后习题->例题的顺序来做，如果发现孩子掌握不好，就再讲一遍，直到掌握为止。

这个过程会比较长，也会有反复，如果孩子没听懂，大概率是自己讲的不够好，重点不够突出，过程太抽象，抑或思路太跳跃，这时候需要有耐心，带着问题再去看看网课，寻找自己和机构老师讲解的差距，第二天重讲，尽量用孩子听得懂的方式，避免用“显然”、“注意到”这种词汇。

解题本质上就是一个用已知条件求出未知条件的过程，只不过简单的题目基本上可以秒出或只有一两步，而难题要很多步。如果孩子是一台电脑的话，每一步都能算出来，说明他的CPU的算力是够的，但是因为步骤太多内存不够就直接死机。

压轴题之所以分成几个小问，主要是为了引导学生，把最后一问做出来。

题做不出来，往往就是中间一步出了问题，家长要捅破这层窗户纸，在旁边看着能够清楚的看到孩子的解题过程，要思考是因为计算失误还是对知识点不熟悉，或者是就是知识点没理解，不同的问题有不同的应对方式。而不是简单把错题抄下来或者是让孩子刷更多的题。

03做题的境界

这一部分看似无关，但却是核心理念，不论是如何学，最终都会体现在一张试卷上，家长教了那么多，无非是应试的方法和技巧，将成功的经验和失败的教训倾囊传授，如图所示，个人认为做题有三个境界。

做题的第一个境界就是知道求什么，然后按部就班一步步推导出来，这个适合于一、二年级的简单题目，反正步骤不多，只要知识点掌握没问题，一般两三步就求出来了，甚至可以跳步骤秒出答案，这个时期要小心虚假的繁荣，因为孩子的记忆力太好了，有可能换个数字或者形式就不会了。

我们平时看的参考答案，全是第一个境界，因为全是顺着写的，那么问题来了，如果我要是能够一步一步想出来，还用来看答案。这就是局限之处，很多老师也就是这个水平了，还有一些 “看答案刷题大法”，都是这个思想，都是当年自己都没学明白。家长最好拔高到第二个境界，否则很快会遇到瓶颈。

第二个境界是我们正在努力的阶段，针对三、四年级的难度（更高的还没到），解题思考的步骤更多，非常容易卡住，这时候要从已知和未知两个方向去考虑，根据已知能够推导出哪些初步结论，如果求未知需要哪些必要条件，然后寻找衔接的关键步骤。从两个角度考虑就能将思考路径缩短，从而降维成第一个层次。

第二个境界，我看奥数名师的视频都有这个特点，他们虽然话语不多，有的老师还喜欢跳步或者节奏非常快，但是或多或少都有这个引导，悟性高的孩子可以领会，悟性差的孩子可能就是记住了所谓的“套路”。

第三个境界是我自己的经验，当水平到了一定程度后，刷题到了一定量后，会有一种“题感”。面对难题除了第二个境界外，还会想出题人到底是怎么想的，隐藏了哪些条件，设置了哪些干扰项，挖了几个坑，即使有的思路是堵死的，根据排除法也能猜出其他的方法，这个也是解题的灵感来源。

第三个境界，我觉得需要孩子自己领悟，需要刷题，这是量变到质变的过程。达到这一层，简单的题目看过直接不做，中等题目稍加思索象征性做几部确定正确直接不做，连答案都不用看，这就是为什么有的学生考完试马上知道自己多少分，出考场聚在一起对答案的全部在第二层，从他们旁边淡定路过的肯定是学霸。

遇到难题要“细品”，总结一下出题人是如何将要考察的知识点融入这个题目，如果没做出来，是哪方面的问题。家长在力所能及的范围内要和孩子一起讨论，商量这个题到底是怎么做出来的，家长要装傻，听听他的思路，也许孩子有更好的办法。最主要的是让她把这个过程给别人说出来，记忆更加深刻。

 04注意事项

1、化抽象为形象

低年级孩子抽象思维很弱，尽量动手感受一下。鸡兔同笼就是给孩子一把火柴棍分成指定的堆数，有的2根一堆，有的4根一堆。假设全是鸡就是全摆2根，填上2根就是一个兔子。假设全是兔子就是再借几根全部摆4根，然后每堆还2根，甚至可以假设一半鸡一半兔子，最后凑上腿就可以。这种方法学前的孩子也应该是秒懂。

几乎所有的低年级的奥数问题都可以归结为火柴棍问题，比如：计算问题、盈亏问题、和差倍问题、年龄问题、植树问题、周期问题、游戏策略、平均数、方阵问题、枚举问题、抽屉原理、容斥原理。可以先和孩子做一下，然后再进行抽象和提炼，脑海里面的那个火柴棒，就是抽象思维的模型。

还比如，成年人眼里乘法分配率就是一个公式，把数字带进去就行，结果教了好几遍也记不住，最后还是画图+摆火柴棒解决的，所以到了平方差公式，直接用几何的方法证明了。所以我特别佩服那些做1、2年级题目就用方程的孩子，其实方程方法对于孩子来说更难理解。

2、多问为什么

我一直和孩子强调：数学是严谨的学科，你列的每一个算式，推导的每一个步骤都是有原因的，如果凭感觉做了某一步，那一步大概率就是错的。即使孩子做对了题目，也要问一下思路，因为对于一些数字简单的题目，可能用了错误的方式，恰好得到了正确的答案，或者就是根据画图的比例蒙了一个数，发现正好是对的。

比如这是高思课本幻方的内容，基本就是误人子弟，构建方法毫无逻辑，给孩子的感觉就是背。其实中间填5很容易推导出来，利用奇偶性很容易推导出四个角必须偶数，利用乘法原理可以算出共有8种解法。我给孩子的口诀是“中间填5，任意选个角填偶数”。一道能够串联起等差数列、奇偶分析、加乘原理的题目居然用口诀记住！

还是这一讲，三阶幻方的 “弹弓法”在天天练和高思课本里都没有给出证明，这个其实一点都不难，利用等差数列性质和比较法，只需几步就能证明出来，没有任何的超纲内容，但是这个证明过程对于后面解题和复杂数阵图非常有帮助，我的原则是一定要讲，孩子能够听懂即可，不一定会证明。

此外，在计算中的很多“规定”也可以推导，比如去括号的时候，为什么加法和乘法不变号，而减法和除法要变号呢？“头同尾合十”常用的场景是两位数相乘，如果两个三位数相乘，那么是否继续适用，中间的十位是头还是尾，四位数呢？“一笔画”背后到底是什么原理，如何证明？为什么算24点，而不是22或25？

3、一题多解

本人非常推崇孙维刚老师的“一题多解、多解归一”理念。一题多解对于知识点的理解非常有作用，考试中可以换种方法验算确保100%正确，复杂题目可以挨个方法试，直到解出来为止。一开始的慢，是为了后面的快，如果拉进度没理解透，早晚还得回来重新讲。

竞赛题目一般都会有多种解法，目前已经学过的专题里面，计数和几何是一题多解最常见的，应用题也有代数法和方程法，但是方法多不代表容易，因为太灵活反而更难，反倒是计算这种看似麻烦但是相对固定的解法更容易，所以每次比赛计算永远都是第一道。

几何拿最简单的面积公式来说，一般教材的三角形和梯形面积推导都是补成一个平行四边形。除此之外，我换个办法又讲了一遍。直接把三角形补成长方形的面积来算，梯形年级直接用对角线分为两个三角形，或者用割补来求。看来似乎是一样的，但是这种思维可以无缝衔接一半模型，并且几何题目里面的辅助线都是分割为主，很少再完整补出一个相同的图形来。

格点面积如果简单背公式，那么能够解决所有的题目，但是意义又何在呢，精髓反而在分割法和扩展法，如果不是超级复杂，基本所有的题目都能分割出来，计算难度也不大，做一道题目用3种方法，相当于做了3道题目。

计数里面枚举、加乘原理和排列组合本质是一个东西，枚举很多人看不上，但熟练后不比其他方法慢多少，还能保证正确率，一般枚举到中途就发现规律，然后直接用乘法原理做，枚举学扎实了后面会很轻松。很多排列组合的题目，我和孩子的方法就不一样，会把两种方法全写在练习册上，都各自讲一遍，看看哪一个更好理解、更好计算。

05自鸡优缺点

1、    优点

1)  省时间，效率高：省去了路上的大把时间，大人孩子都轻松。我会用1个小时跳着看完孙佳俊2个小时的课程，然后尽量压缩到20分钟讲完精华。

2)  进度快，更可控：有一些章节完全可以合并，相对简单的知识点可以快速过完，集中精力攻克重要章节，1天不会就2天、3天、4天，实在理解不了先做其他章节，有时间回来继续试试。进度完全自己掌握，在家可以随时开始，随时结束。

3)  基础牢，无死角：知识点展开的比较多，理解比较深刻，因为进度可控，所以除非真的理解不了，否则是不会轻易放弃一个知识点。

4)  模块化，更灵活：机构穿插知识点是考虑到螺旋上升，因为是提前学，所以知识点的先后安排顺序是可以打乱的，不必跟教材走，我习惯与将一本书按照七大模块的分类依次讲完，这样效果更好。

5)  辅导更有针对性：因为孩子是自己亲手带着长大的，当初哪里踩过坑，哪里掌握的好非常清楚，很多题目一看就知道她能不能做出来，所以可以避免一些无意义的重复。一看解题步骤就知道卡在哪里，马上将相关知识点再讲一遍，然后孩子就可以继续做题了。

6)  孩子动力更足：我之前说过“严于律己，宽以待娃”，父母的榜样作用是很有效果的，家长的身份是战友，而不是指挥官。一开始家长装傻会故意输给孩子，提升她的自信心，但是到后面其实很多难题都是和孩子一起研究。比如逻辑推理，相当多的题目我做不过她，为了维护尊严只好假装自己也会。

2、    缺点

1)  家长的上限决定了孩子的上限：自鸡就是先把知识自己嚼一遍，然后吐出来给孩子吃，所以你吸收的程度决定自鸡效果的好坏。数论和行程本来就比较变态，并且我当年没学过！最后就是家长学习速度和孩子学习速度的追及问题，越往后面这个差距越来越小。

2) 路线容易走偏：今年加入群里认识了很多优秀的家长，大家的无私分享也给了我很多启发，遇到问题的时候，群聊天记录、公众号文章一搜索，可能答案就出来了，很多家长的解法比参考答案要高明很多，写总结的时候恰好是路线不太清晰的时候，睿爸也在里面给了具体的指导，衷心感谢大家！

3)  不清楚孩子实际水平：目前为止，我确实不知道她到底是什么水平和位置，孩子也没有奥数和课内的概念，就是觉得四年级的有点难。虽然送去机构也是早晚的事情，但政策不明朗的情况，如果只能线上我宁愿继续自鸡。目前的规划不是“深奥”，而是“跟奥”，就是跟着学，争取考上高端班。

4)  知识点没有深挖：这个其实和第一条类似，JXD的题目我是不会做的，4、5星题目有的也得看答案，目前孩子也就是能做3星题目的水平，等高思课本四下做完了，准备暑假先把导引3做完检验一下（现在已经在做5导了）。

5)  家长比较累：除了工作还得考虑孩子。送机构相当于陪着孩子跑，如果跑不动了给孩子加油也行，反正有老师带着。自鸡就是扛着孩子和别人赛跑，中途几乎不敢休息，而且孩子越来越重。。。我跟队友说，孩子学的越快，我的白头发越多，每一根都是多多成长的印记。