3-6岁：幼儿数学核心概念，教什么？怎么教？

最近读了南京师范大学出版社的一本书，《幼儿数学核心概念，教什么？怎么教？》，今天主要是对于这本书的概括和反思。
 

数学应用存在于生活，比如我们每天乘坐电梯，有多少层，到多少层停？18层的上一层是19层，18层的下一层是17层...我们也常常在生活中跟孩子讨论数学，我们在要求孩子吃零食的时候，会强调，只能再吃一个了，或者只能再看两集动画片了...孩子每天喝的牛奶，上面也有毫升的标注，不同品牌的容量也不同...

但是这些往往是我们忽略掉的，没有意识到的。从幼儿数学教学的策略来说，数学思维很抽象，孩子需要花时间来了解，我们可以通过借助手脚耳目来学习，不局限于操作，设计各种数学活动，引导孩子在实物、图像和符号之间进行转换。脑科学研究表明，在所有的发展阶段中，学习者使用的学习方式越多，学习越深入。
 

该本书把幼儿数学学习分为了几大块，我的摘记也是追随这个顺序。
 

集合的核心概念
 

根据物体属性对集合分类
 

同一种物体按不同属性分类
 

集合之间可以进行比较和排序
 

集合是数学学习的基础，其实孩子很小的时候就懂，比如你拿出来两堆糖果，她一定是要抓多的那一些，这就是潜意识中孩子对集合的理解，虽然他那个阶段是无法表达出来的。
 

集合不仅仅是简单的比较数量和排序（大小等），还涉及到一个最容易被忽视的分类，匹配，分类，组合，比较，排序，这应该算是个系列动作。
 

其中提到的分类确实广泛存在于生活环境中，比如孩子的衣服，可能会按照T恤，裤子，裙子等分类，而同一种物体按不同属性分类，拿上衣来讲，这算是同一种物体，但有些上衣是系扣子，有些是拉拉链，这就是它们的不同属性。
 

我们带孩子去超市买东西回来，有些青菜是要放在冰箱里的，有些零食是要放在食品柜里的，这也是分类。
 

那么排序，是有助于孩子理解数的序列。一般说来，数的序列有两种，一是指数序，如数字 4 在 3 的后面，在 5 的前面；二是指序数。如我排队站在第 3 个，它表示某个物体在一组物体序列中所处的位置。
 

日常我们可以使用的教学方法，比如玩积木的时候，引导孩子分类，她可能会按照形状分，可能会按照颜色分，还有可能会按照功能分，所以分类是比较开放性的，同时也考验幼儿的敏锐观察能力和思维开阔性。
 

数感的核心概念

数学有多重用途，有些更具数学意义
 

数量是集合的属性之一，用数字来表示集体的数量

小集合的数量可以被直接感知到，无需数数
 

数感，是理解一个集合的数量以及用数来表达这个数量的能力。
 

幼儿可以跟大人唱数，从1到10，这不是难事，基本上所有的3岁孩子都可以的，但这并不是有数感，数学不仅仅是数数。
 

具有较强的数感是幼儿在小学能够学好算术的关键：将唱数和数量相联系；对多和少的理解；进行估算和测量。
 

确认数量需要具备几个条件：正确点数物体的能力、将序数转换为基数的能力、说出总数的能力。
 

而正确的点数也是有它的发展规律，涉及到手的动作发展，要经过四个阶段：幼儿开始学习计数时，他们的手要触摸并移动物体，然后到只触摸物体，再发展到不触摸，在一定距离外指点物体，最后发展到只用眼睛区分物体并点数，以眼睛代替手的动作。
 

而在此本书中，作者提到的小集合数量可以被直接感知到，就是要求视觉数感，目测，对幼儿来说，小于3的数量可以用直接目测。
 

那常规的点数可以是用手指一一对应，将数字与物体、动作、想法和符号相关联，幼儿通过眼耳鼻手脚来感知也是一种方式，比如通过敲击鼓点的方式，来听数字。
 

数学需要的模式是，多种互动方式，涵盖视觉听觉触觉有助于幼儿更好的理解数学概念和思维。

数数的核心概念
 

数数可以确定一个集合中数量的多少

数数的基本原则适用于任何集合
 

有研究表明，幼儿在大班时运用数数的基本原则的熟练程度与他们在小学低年级的算术水平相关。在本书的教学案例中，提到了一个很有趣的渗透数学的方式，就是幼儿园的常规点名，大家一起点名，今天有一个孩子到了...今天有三个孩子到了...一直到17个，那么就知道今天的到课率是多少，有几个孩子缺席。机械数数是远不如在生活情境中的数数效果来的更好。
 

美国学者格尔曼等认为，儿童数数时必须遵循五条基本原则：
 

一一对应原则，即儿童在数数时，一个数只能对应一个物体。

固定顺序原则，即数与数之间有一个不变的顺序。
 

基数原则，即数到最后的一个数的值就代表这个集合所含元素的个数。

顺序无关原则，即一个集合的数目，和从什么地方开始数数无关。
 

抽象原则，即关于数数的原则可以用于任何事物。

固定原则很好理解，比如我们家孩子在数到20多的时候，经常是从28跳到了30，跳数就说明她并没有掌握固定顺序原则；
 

一一对应原则，这个也不难理解，尤其和生活中很多情景有关，比如你可以要求孩子帮忙拿筷子和碗，那么孩子就要考虑有几个人，我要拿几十碗和几双筷子才能够用。

数运算的核心概念

往一个集合里添加物体或拿走物体会是集合发生变化

集合之间可以根据数量的属性进行比较，还可以根据多少和相等进行排序

一定数量的物体可以分成几个相等或不等的部分，这几个部分又可以合成一个整体
 

往集合里添加物体或者拿走物体这个很好理解，我们在日常生活中，可以通过分水果等方式来学习。也有很多绘本能间接的反映这种变化，比如我能想到的《和甘伯伯去游河》，甘伯伯的船上不断的在添加乘客，每次加一个...《月亮的味道》，小动物们为了尝到月亮的味道，于是一个个垒起来，想变得更高...《five little monkeys jumping on the bed》，和上面两本相反，它是在递减猴子的数量。

在该书本章中，作者提到了积累丰富的小数量经验非常重要，这将为他们把数感能力拓展至更大的数打下坚实的基础。

所以不要因为孩子的慢，就不断的催促，大楼的地基很重要，学习能力的基础也是同样道理，任何时候都不是一口吃个大胖子。

模式的核心概念

模式是按照一定的规则，排成的重复和递增的序列

它们存在真实世界和数学中

识别模式的规律可以帮助我们进行预测和归纳

在不同的形式中可以发现相同的模式
 

千万不要被模式这两个字个唬住了，我觉得它是数理逻辑经验中的一种，用“规律”这个词替代，可能会更直观。
 

生活中存在着这种规律，一年12个月，12个月有四季，所有的月份和季节都是往复循环，没有说夏天过完了直接过冬。

在数学练习册的应用中，规律的题目很常见，往往是ABABAB往复的模式，需要幼儿填写最后一个空的答案。我教给女儿的方式就是念出来，红火车，蓝火车，红火车，蓝火车，红火车，蓝火车，红火车，_______，那么这个空她就知道是蓝火车。
 

但这是初级题目，还会发展一些ABBABBABB，甚至ABCABCDABCABCD的题目，或者把空格设置在题干的中间，来增加难度。
 

测量的核心概念

无论对单个还是多个物体，都可以根据多种属性对其进行测量

所有的测量都涉及到公平的比较
 

定量测量有助于更加精确的描述和比较

要注意的一点，要提供给幼儿丰富的描述性比较语言，比如更长，更高，更大，更快等，越精准越好。这部分也可以通过阅读数学绘本来实现。

数据分析核心概念

收集数据的目的是回答那些答案不明确，不直接的问题

数据表征的目的在于说明问题，而如何收集和整理数据取决于问题本身

对局部数据进行比较，有助于预测整体情况

这一个章节乍看上去好像离幼儿数学启蒙有点点遥远，但其实通过书中的案例，我发现了一些比较妙的思路。

书中用了清点失物的方式来计算哪种物品最容易丢失，涵盖帽子，围巾，手套等等，那么让孩子来做这个统计有些困难，但是借助工具后就会easy很多，比如用套索的方式，来取得正确的数量，就是一个点数，一个在旁边套索或者套圈，通过清点套圈来获得这件物品的数量，准确率应该会更高。当然还可以通过画符号或者写“正”字的方式来统计。

幼儿园的秋游活动实践中，可以统计孩子采摘的果实，南瓜，山楂，那么统计的目的，可以是如何搭配接下来一周孩子们的三餐。也就是统计是一件目的的事情，是为了解决问题而生。花在分析数据结果上的时间至少应该是搜集数据的两倍。

空间关系核心概念

可以通过数学准确的描述物体和方位之间的关系

对空间的体验和二维表征受观察角度的影响

大脑可以形成并操作空间关系的视觉图像
 

幼儿其实很早就运用空间知识，比如小婴儿躺在婴儿床里，我们会挂个床铃，她们会用手够向床铃；还有两岁多的孩子，喜欢钻餐桌下面，很多家长表示不理解，哪里不能玩，去餐桌底下，这大概是孩子的空间敏感期，钻在桌子底下又感受到不同的空间状态。

在对空间的有效运用上，家长或者老师的空间语言是丰富而准确的，孩子的语言也会变得更精准，多说一些方位词语，比如左右前后东西南北，我想现在路痴的人可能是小时候没有很好的理解空间概念。

该书提到了绘本《母鸡萝丝去散步》，里面涉及到了经过...通过...在...上面的方位词，这些语言的灌输的效果，就是精确的语言输出。

图形的核心概念

根据属性特征可以对图形进行定义和分类

立体图形的表面是平面图形

通过组合和分割可以得到新的图形

孩子认知图形并非难事，圆形，正方形，长方形，但表达上却是有误的，比如给孩子一个球，她或许会说这是圆形，但其实这是球体。
 

但我们不仅仅是为了认识半球体，球体，长方体，立方体，圆锥体，圆柱体，三菱柱，三菱锥，知道学名的同时，要了解它们的属性，才是彻底的认识图形。

家长和老师要做的就是提供给幼儿多样化的图形示例，比如三角形，那还分等腰三角形，等边三角形等等，在这一章节中，我认为最重要的一点是触摸，通过触摸实物的方式让幼儿学习图形。

幼儿数学基本上就是上面的几大块，通过这个顺序可以系统的了解一下。总的来说，数学教学要有目的性，但还要别把教育意图表现的那么明显，否则孩子会有抵触心理。玩中学，学中玩，是最高境界，但是对于家长来说，关键就是把理论落地。