关于学龄前数学练习册的一点拙见

同市的朋友邀请我写写，非常激动，也有点惶恐，毕竟我不是幼教专业人士，仅从数学老师的角度谈谈我的理解，希望给大家一些思路。

前言

对于学龄前的数学教育，我的观点是：练习册不必须。学龄前绝大部分数学概念，是可以在日常生活中实践和应用的。但是，大部分家长（包括我自己）并没有时间，精力或灵感去保持稳定而全面的生活渗透，所以练习册，就成为了一个（对家长）相对省时省力的解决方法。

简单说就是，练习册肯定不是最优解，但考虑到现实层面的各种限制，对很多家庭它已经是可以达到的最佳方案了。

但是！可以用练习册不等于可以随便用练习册。说个不好听的，就幼儿园和小学低年级的那点数学知识，即使不依靠练习册完全放养，只要是智商正常的孩子迟早也是能学会的。所以练习册本身，重点就不在于学习这些知识，而在于学习“数学的思考方法”。目前市面上比较流行的幼儿园练习册，根据思考方式我可以分成三大类：

第一类：全脑思维类

代表：逻辑狗，七彩思维，七田真，全脑思维 ，七大能力（一部分），百花思维（一部分），何秋光，斯奎尔等等

特征：一般的标注都是“思维类”练习册，内容设置和认知能力测试（智商测试）题库（包括且不限于，WISC，COGAT，NNAT等测试）重合度很高。被一些朋友戏称为“小学不考，公务员考试倒可能考到”。除了数学相关内容外，还有观察力，记忆力，专注力，控笔等方面的训练。

先说说优点：

1. 非常全面。哪怕抛去数学内容不谈，针对其他能力的锻炼已经是加分项。这些能力对幼小衔接，以及孩子之后的学业甚至工作都会有帮助。

2. 最符合孩子的认知发展规律。这些练习册的主要理论基石来自于儿童认知测试，而测试标准是由国际权威的认知类专家，经过多年不断优化才发展而来，是有无数大样本观察报告和科学研究“背书”的。所以这类练习册无论是难度还是梯度的设置都是最成熟的，普适性也是最好的。

3. 鼓励孩子思考。全脑类练习册是有难题的，比较可贵的是大部分难题的设置，处于“够一够能摸到”的级别，不像某些练习册（我要说的第三类），是“上来给你一闷棍”。这种比较温和的设置，能在鼓励孩子动脑的同时，不会添加太大的挫败感。

顺便说一句，

“够一够能摸到”：孩子不会做，看了答案后：“哦原来是这样，我怎么没想到。”

“上来给你一闷棍”：孩子不会做，看了答案后：“这答案看不懂/这答案怎么想得到。”

4. 适合碎片化时间。题目之间相互独立，每道题单拎出来耗时又短，可以随时开始随时停止。做过计划的家长应该都知道，“可碎片化”的活动有多香，四舍五入等于不要钱（啊，不占时间）。

再说最大的缺点：

结构和数学教育思路不符。数学这个东西，是一定要从“基本概念”出发的。只有对概念有足够深入的理解，才能“以不变应万变”的去处理各种变化的数学问题。而全脑型练习册: 1) 不以“概念”划分章节（章节名一般是某种能力，或某种题目）。2）极少或没有对基本概念的解释说明。3）题目极少有考察孩子是否理解概念的“定义题”。

所以这类练习册给人的感觉像是，让一个孩子不看教材，直接去写作业。而最容易造成的结果就是，孩子记住并掌握了每一类题的解法，但并没有一个“概念层面”上的理解，如果出现没见过的新题型，孩子就容易出错了。

我举一个特别简单的例子。“三角形”这个概念这个大家都懂，练习册上(A)(B)(C)这种样子的特别多，两三岁的小娃，基本就能轻松选出来了。但问题是，“三角形”究竟是什么？如果是概念类练习册，书/配套视频会告诉你：首先，三角形有三个角。什么是角呢？这个尖尖的是角，角可以大可以小。其次，它有三条边。什么是边呢？这个长长的是边，边必须是直的。知道这个概念有什么用呢？那就是孩子不仅能很快判断出(A)(B)(C)，他还能想明白(D)(E)和(F)，更重要的是，他能讲明白为什么(D)是三角形，它满足了什么条件，为什么(E)(F)不是三角形，它们有什么地方不符合定义。而没有学习过概念，只通过刷题认识三角形的孩子，首先他对(D)(E)(F)的判断不那么肯定，其次他即使判断对了，也很难讲出清晰的思路（我问过周围五六个小/中班的孩子，得到的答案大部分是“它长得像/不像三角形”）。当然，无论是幼儿园还是小学，对三角形概念的考核都不怎么超过(A)(B)(C)这个级别，所以从成绩的反馈来看，概念掌握多少是没有区别的，但问题是，再之后呢？

多解释几句，我说思路不符，只针对数学这个学科。我不是很喜欢把全脑思维类当作学习数学的主线（请注意“学习数学”和“主线”两个词语），但这只是个人感情，更不代表这类练习册不值得做。实际上我相当喜爱这类练习，因为它对学习能力和学习习惯的引导真的非常适合低幼小娃（此处感谢成熟的认知科学研究），但它不是用来教数学的。

说白了， 思维和数学，不是一码事。如果你接触足够多数学系的学生，你就会发现，数学好的孩子，思维层面上不一定好（比如记忆力和反应速度，是好多孩子的重灾区）。我的理解是，“思维”是一种整体的学习工作能力，维度很多，涉及范围“广”，而“数学”是在特定领域的学习工作能力，它只需要“思维”中的一部分维度，但对理解，体系以及灵活性的要求更高，更“专”。“广”和“专”都重要，但“广”解决不了“专”的问题，体系深度不够，思路不匹配，“专”也解决不了“广”的问题，一定会有遗漏。所以不废话了，简单说就是：想练思维去做思维练习册，想练数学去做数学练习册，就别混在一起了吧。。。

至于这类练习册的其他缺点，我感觉都不算是太大的硬伤，为了避免显得吹毛求疵，我就简单说两个：

1. 能鼓励思考不代表能鼓励“有效”思考。说实在的，这类练习册“抖机灵题”的比例有点太高了，刷这种题没啥意义。但考虑到低幼小娃的认知水平，又要搞出那种恨不得1000+题的连锁系列，好题比例低，也是正常现象。如果家长能在孩子做之前把题目筛选一下，其实还是蛮有帮助的。
2. 和生活联系不紧密。毕竟智商测试的底层逻辑要保证公平，尽量减少因为经济水平和认知水平不同造成的信息差，所以设计上是“偏理论化”的。虽然部分练习册也会出现应用类题目，但比例比第二类和第三类练习册低很多。这个吧，我个人觉得不算是太大的困扰，日常生活里多说也就行了。

第二类：数学教育类

代表：阶梯数学，幼儿奇迹数学，七大能力（一部分），摩比爱数学中小班，幼小衔接类练习册，公文式数学，蒙氏数学，新加坡数学等等。

特征：很多人认为的“传统”数学练习册。大部分以”概念”划分章节，并且采用（或部分采用）“概念—例题—练习”这种教育化的学习模式。无论是国产，还是日韩，新加坡，美国，全套下来基本能和各个国家的小学体系接上轨。

优点：

1. 思路和数学教育对路。这个没啥好说的，这类练习册直接搬来的就是中小学教育的那套，可以说是第一类练习册的完全反面了。一个概念，先给你定义上讲一遍，再给你放例题里讲一遍，再让你自己刷一遍，最后甚至再给你扔到什么“闯关”里再搞一遍，保证刷到你心服口服，对概念的掌握想差都差不了。

2. 衔接性超强。表现在：

    1）基础底子打得牢（主要因为重复练习的作用），幼小衔接最顺滑。

    2）无缝对接中小学课内，如果想鸡娃拉进度，直接照着目前练习册对应的体系起飞就行。不用考虑“补漏”，“换方法”这种琐事，练习册全cover了。

    3）市面上资源最多，如果一个概念没弄懂或者想拓展，网上有大把相似资源可以补充或者借鉴。

    总之这类练习册像是个“交通枢纽”般的存在，你是想放慢打基础，还是想赶快超进度，还是横向拓展，反正都有能走的路。

3. 对家长的能力要求最低，对孩子主动性的锻炼最高。第一类和第三类，因为有一定比例“超纲”或者“难题”的存在，实际上对家长都有“引导孩子思考”的要求，有时甚至还有“给孩子讲明白答案”的要求，同时孩子对家长的依赖度也是比较高的。而第二类练习册，由于它的教育模式，使得它出现的“难题”很少，“超纲题”基本没有，而初步掌握自主阅读的孩子，是可以独立完成全部或部分内容的。从结果上看，家长一方面不需要全程盯着，一方面也不用担心自己水平有限，教不懂孩子。而孩子，也锻炼了自主学习的能力，可以说是双赢的场面了。

至于最硬伤的缺点：缺乏难度和灵活性。

拿最简单的10以内减法打比方吧。假设例题是：我有5个桃子，吃了1个，还剩几个桃子？

基于这道例题，我把相关的练习分成三类：

题1: 换数不变形。我有7个苹果，拿走了3个，还剩几个苹果？

题2: 变形不换场景。我有6个梨，我拿走了一些，现在还剩下4个，我拿走了几个梨？

题3: 换场景。小明今年3岁了，再过几年他5岁？

我个人觉得比较理想的情况是，在介绍完基本概念以及例题后，练习中题1占60%， 题2占30%， 题3占10%。要是再激进点呢，题1占50%， 题2占30%， 题3占20%也没啥问题。但目前第二类练习册的基本结构是（我根据这个例子编的，只做展示目的，如有雷同没错我就是在黑）：

第一章：10以内的减法。例题放一道题1，教会孩子怎么做，然后练习题换个数。

第二章：10以内求变化量的减法。例题放一道题2，教会孩子怎么做，然后练习题换个数。

第三章：年龄问题。例题放一道题3，教会孩子怎么做，然后练习题换个数。

好嘛，原本很有质量的1-2-3步进阶的思路引导，全给折腾成最简单最不需要思考的换数不变形了。

一个中班的孩子，在理解了减法的意义之后，是完全可以不需要任何提示，只靠摆放小木块就把题2想明白的。题3虽然有些抽象，但给予一定提示的话，绝大多数孩子也可以独立想明白大部分。而这类练习册，很“贴心”的给孩子省下了这些思考时间，大大提升了孩子的学习效率，以及学习的积极性（毕竟人类是喜欢呆在舒适区的，而非处在学习区甚至恐慌区的“进阶动脑”），但请注意：

偷懒欠下的债，迟早是要还的。

这也是为什么，有些孩子自学数学超前了三四年，但参加竞赛甚至校内考试的成绩依然不拔尖。因为“概念”学会了，但“思考”没学会。靠“概念”基本功，孩子想达到一个中等甚至偏上的水平都是可行的，但想再往上，那就不是靠刷1类题可以解决的了，否则人人都会刷题，凭啥有的人数学就比别人好呢？

至于此类练习册的其他缺点，和第一类一样，都算不上硬伤。简单说一下：

1. 每个概念重复练习的次数未免太多了，虽说概念重要，但如果娃已经理解了，翻来覆去的刷题纯粹浪费时间。这个家长自己控制吧，没必要所有练习都做，一切以孩子的状态为准。
2. 和小学上课内容会“撞车”。至于孩子会不会继续在数学课上认真听，三分之一看孩子性格，三分之一看家长引导，三分之一看老师能力。我只能说提前学这件事不一定会影响到孩子上学听课，但是不是会增大不认真听的概率，这个还是要具体情况具体讨论，说不准。

第三类：浅奥类

代表：摩比爱数学大班，百花思维（一部分），一部分机构的练习册等等。其余比如秘籍，高斯等，不在“学前”系列所以不作讨论。

特征：模式类似于第二类练习册的“概念（有时没有）—例题—练习”，但内容和小学课内接不上。如果家长有些经验的话，会发现它反而和小奥体系比较像。最有代表性的是题目，可能会涉及：行程，明暗差，火柴棒，鸡兔同笼，七桥，巧算等让众家长PTSD的内容。

先说优点，就是这类练习册，最像“数学”。

如果说第一类缺“概念”，第二类缺“思考”，那这第三类，就是既从概念出发，又能引导有效思考的类型。基础的概念会涉及，之后难度往上爬，最后一定保证爬到娃的学习区（以及恐慌区）。如果正确使用，且孩子配合的话，收获毫无疑问是最大的。

但是，看到我在前面加了这么多限定词，朋友们应该能想到，说它最好，只是”理论上的最好“，现实中它的效果，对大部分家庭不是这个样。主要原因在于，“小娃奥数”是个研究荒漠。认知学专家没兴趣研究“奥数”，竞赛教练又没兴趣研究“小娃”，就造成没人知道在3-6岁这个年龄段，什么浅奥概念是符合孩子认知发育的，什么概念又是超纲的。目前这类练习册，设计思路基本是：找出对应的小学一二年级奥数章节，把里面的题搞简单（或减小数字，或减限制条件，或减步骤），然后喂给大班娃。但很明显，高年级内容减难度不等于适合低年级，所以这类练习册，虽然有着最多符合数学思路， 引导思考的好题，也有着最多不科学，没意义，且摧毁兴趣/信心的烂题。从我个人的角度来看，很遗憾的说，对很多家庭这类练习册带来的负面影响，已经不值得去做它获得那些小小的优点了。

这类练习册，对家长和孩子的要求都很高。

对家长要求高，因为：

1. 心态要稳

不仅辅导孩子时要情绪稳定不发火，对孩子的长期心态也得放平和。这类练习册的设计，注定它短期看不到显著的效果。让孩子自己琢磨费时间不说，内容和校内不接轨，题量又少，结果进小学大部分用不上，同时基础还不牢都是有可能的，家长心态不能崩。多问问自己，我想要的究竟是什么？

2. 要会引导孩子

这类练习册，难题比例很高，孩子看到一些题，一点思路都没有是非常正常的。这时候，怎么减少孩子的挫败感，怎么鼓励孩子在没有头绪的情况下进行尝试，怎么给出带有方向性，又不透露答案和具体步骤的“一步提示”，都是家长需要做的。

当然，我先做自我检讨，就是我和队友在“带孩子做题”这方面过于挑刺，很多要求是没有必要的。以摩比爱数学为例，公认的刷法是：先看“精彩例题”的伴学视频，再让孩子自己尝试“小试牛刀”，做完后看答案（视频）巩固，最后自己做“思维闯关”。而我家是：所有题目，包括例题，练习和闯关，全部让孩子自己做。如果卡住了，就给出一步“方向性”提示，再继续让孩子自己想，直到琢磨明白。可以说是全程裸刷了。

然后说结果，我家最近刚完成全套摩比，并没有感觉和周围用“公认刷法”完成的孩子有什么区别。所以说一些做法，可能是一厢情愿，我们做了只是作为老师求个心安，不一定正确。所以此条只是个人看法，大家可以批判性的去看。

3. 要有判断力

这类练习册，好题不少，烂题也多。究竟哪些题值得做，哪些题不值得浪费时间，家长是要有判断的。另外，家长也需要对孩子的认知水平有比较清晰的定位，什么题卡住了是认知所限，不要强求，什么题卡住了是状态不好，隔天推一把就能想明白，这些也是需要判断的。

对孩子也有要求：

畏难情绪少。

其实缺少点基础啊，概念啊之类，做这类练习册都是没问题的，大不了先把需要知道的巩固下。但如果是心态上不适合，我觉得是真没必要硬做，反而给孩子留下阴影。我在24年7月的时候组过一个摩比大班的共学群，刚开始时有45位家长，到9月还在做的只剩下10位了，倒是有十几位家长，和我反映家里鸡飞狗跳，孩子厌学，遂放弃，还有家长看情况不对直接放弃的。说实在的，什么练习册，能把孩子逼到厌学的地步，就都不值得做了。所以考虑人群比例的话，第三类练习册肯定是适合一些孩子的，但一定不是所有孩子。抖音小红书小花生上某些孩子的成功，作为可能的幸存者偏差，不能代表广大孩子的成功。其实想搞清楚这件事很容易，去看看本地二手群，看看出的最多的全新/半全新的二手练习册是什么，就知道各个练习册的普适性了。

简单总结就是，浅奥类练习册不适用于全部人群，但如果你觉得自己和孩子可以达到要求，那我建议去试试。当然，这类练习册永远是可以当作二类练习册刷的（直接看例题/家长讲，再做练习），效果除了题少点之外也不会比二类差。虽然作为有强迫症的老师我会觉得有点浪费，但对很多家庭这反而是最好的方案，可以最大程度上平衡心态和思考，怎么使用就看各家的实际情况了。

怎么选？

当然从理论上来看，最好的情况是一二三类全覆盖，但无论是从家长的时间，还是孩子的精力来说，我认为对大部分家庭都是无法实现的。另外作为老师，我认为学龄前最重要的事情是玩和探索，学习可以是对碎片时间的一种利用，但把大量主要精力花在学习上我是不认同的。所以即使我对练习册进行了各种比较和分析，我家孩子每周花在数学上的时间不超过2个小时，平均到每天也就十几分钟。所以以下我的建议，更适合与我有相似理念的家庭。

先问自己几个问题？

问题一：我能拿出多少时间？

一类最省时间，而且不需要整块时间。

问题二：我的目标是什么？

帮助孩子顺利过渡到小学：

如果幼儿园比较鸡，能教东西的话，光靠幼儿园就可以了。如果外界环境比较佛的话，二类基础打得最好。

培养孩子对数学的兴趣：

其实这方面绘本/视频/生活渗透都更好些，练习册本身就不是为了培养兴趣设计的，如果非要说的话，一类不错。

想培养孩子动脑筋的：

一类三类都可以。

想搞奥数的：

三类吧，也可以先靠二类超进度再搞小学级别。

问题三：孩子的状态是什么样的？

性格比较敏感的：

二类最好，一类次之，三类没必要...真的...

还没进敏感期的：

一类特别好，二类三类可以先等等。

只是给个思路，实际选择还要看各家想法。当然这些练习册也可以混做，但比起不伦不类的瞎混，造成每个都做过，但每个都没做完的情况，不如挑一套练习册当作主线，然后用其他类型的练习“补短”。

选第一类的，要补“概念”，可以辅助一个二类练习册。

选第二类的，要补“思考”，可以辅助一个一类或者三类。

选第三类的，要补“练习”，可以辅助一个二类。

我个人的看法是，学龄前数学练习册，一套半足以。一套主线，半套补下主线忽视的短板。至于N多套往下刷，尤其是同类型N多套不停刷的，收益会越来越低，有这时间，让孩子多玩玩不香吗？退一步讲，如果孩子真的热爱数学热爱刷题，直接往小学内容走就行了，也没必要在幼儿园级别“虐菜”，一直呆在自己的舒适区重复并不是什么好习惯。

补充说明

1. 一/二/三类只是大致分类，只依据风格而非细节。比如一类练习册会有二类的题，二类中也会有三类的题，分类的依据只是“大体上”，按大多数题目的走向分类。
2. 我没有任何练习册的推荐，文章中提到的练习册只是因为我家有/我研究过，不是因为它们是最好的。至于我为什么有，全是周围朋友送的...我家孩子只做过其中的一套半。我一直认为，家长费力的去研究，就是为了让孩子能不费力的去学。而不是反之，扔给孩子一堆资源，让孩子一个一个去“试错”。
3. 曾经组织过本地的共学群，现在已经不搞了。因为我发现孩子们和家长们的认知多样性，很难达到“共学”的目的。平时找两三育儿理念相似的家长好友，小朋友们线下聚聚聊聊数学，足以。

以上。