2011
本书阐明适用于学前和小学低年级教育专业学生的在校学习和教师的在职培训，用来为学前和小学低年级儿童创造一种适宜于发展的数学教程。通过学习这本书，可以了解数学的多个方面，并根据这多个方面，设计题，在家庭中给孩子以引导。
本读书笔记使用说明：可以根据本读书笔记的架构，搜集资源填充各个概念项下的游戏，并运用。
第一部分 数学概念发展
本部分是一些基本概念，了解之后，可以对家长进行一些指导，在选书、自己设计题等方面能够更加准确设定目标，了解进程。
本部分将出生到成年划分为四个理解数学概念的阶段。可知不同发展阶段数学概念的发展，不要操作过急。
第一阶段 从出生到2岁 儿童需要有机会去运用他们的感觉和运动能力来学习基本技能和概念，通过这些活动，儿童吸收并理解大量信息。
第二阶段 前运算阶段2岁---7岁 儿童开始形成类似成人的概念，但与成熟水平相比，尚不完整。
第三阶段 具体运算阶段 7—11岁 在这个阶段，逐渐学会守恒。
第四阶段 形式运算阶段 11岁---成年 儿童能够独立地学习使用科学方法，开始理解抽象概念，解决抽象问题。
本部分介绍了儿童的三种情境学习，以及在这几种学习中家长可以做的事情。儿童学习经验共分三种类型：自然学习、非正式学习和结构化学习。
1、 自然经验时那些由儿童自主的选择和行为的经验。在这种学习过程中，成人的作用是提供丰富的、有趣的环境。这个环境必须提供大量的事物供儿童看、摸、尝、闻和听。成人应当观察儿童的活动，注意活动的进展过程并给予一定反馈，如眼神交流、点头、微笑，对儿童的行为做语言描述，对儿童语言加以拓展和丰富。
举例说明：A拿给爸爸两枚硬币说：这是你的两元钱。
A在喝茶，A说：茶是热的。
2、 非正式学习经验
是有成人在儿童进行自然学习过程中引发的。这种经验不是事先计划好在某个特定时间进行的，而是发生在成人根据自己的经验或直觉告诉他应该提供支架时。当教学机会偶然出现，这种学习就开始了。
举例说明：3岁的A举起手指说：我6岁了。爸爸说：我们来数数这是几根手指，1、2、3根手指，你几岁啦？
3、 结构化学习经验
这是预先计划好的教学或活动。
要成为有效的问题解决者，儿童需要一定的时间思考问题，犯错误，尝试多种策略，与朋友讨论问题解决等。儿童应当体验多种类型的问题解决策略，这样他们就不会用同一方式处理所有问题。收集儿童可用于问题解决的资源，收集儿童可以运用的统计数据（如天气信息）如果教材大部分问题都是常规问题，教师必须搜集或自己设计一些非常规问题。可参考一下标准：
1、 设计包含了多余信息或缺乏必要信息的问题：
A买了两袋饼干，每袋共有6块，且每袋需要10元。A一共买了多少块饼干？（价格是多余信息）
A的大哥哥130厘米高，A要与哥哥一样高，还需要长多少？（我们不知道A现在多高）
2、 设计需要顾及或没有明确的正确或错误答案的问题
A有一元钱，她想买一只5角钱的钢笔和一个6角钱的本子，她的钱够吗？（答案为够不够，而非数字）
你10分钟内能骑车绕这个操场几圈？1小时呢？1个星期呢？（估计）
3、 设计在购物、烹饪或建筑等现实场景中应用数学的问题
4、 根据儿童感兴趣的事物编问题，或创编有关班上学生的问题。
5、 设计需要多个步骤才能解决的问题，而且问题的解决要应用逻辑、推理和检验观点。
6、 通过提问引导儿童自己创编问题。
7、 设计需要多个步骤解决的问题。
8、 设计为决策提供数据的问题。
三年级有25个学生，学生们正准备开一个晚会来庆祝学年结束。他们制定菜单、估算费用，计算每个人需要拿出多少钱。
问题解决强调过程，而非最终结果（或正确答案）。重要的是，儿童很早就能逐渐学习各种问题解决策略以及在什么时候和什么情况下使用这些策略。下面这些策略并非顷刻之间就能学会。在整个小学阶段，应逐渐介绍和学习这些策略。前学前班至小学四年级的学习为儿童的问题解决奠定了关键基础。重要的是，儿童很早就开始认识到数学不只是找到一个准确答案，还是做出合理的预测或估计。
1、通过操作解决问题。即用真实物品或表征设置问题，并一步一步解决问题。这种类型的活动可用于整数运算的教学。
2、制作图表或图画。需要指出的是，这些图画应当非常简单，只包含重要的因素。例如：乔治想用积木构建一座三角形的大厦，大厦底部有7块积木。需要多少块积木？
A妈妈的大巴车一共有3排座位，第一排可以坐3人（含司机），第二排坐2人，最后一排坐4人。10名乘客和一名驾驶员能做得下吗？
3、 系统解释所有可能性。尝试不同策略或不同计算，并记录曾用过什么。例如：下图显示了从A到B的所有道路。尽可能多找出从A到B的不同道路，但不能走回头路
A
B
4、 预测与检验。根据已有经验和问题的细节做出合理预测。一些问题的解决需要尝试错误和合理假设。例如：将数字1---9填在下列方格中，要求每行和每列的和都是15.
5、 倒推 一些问题给出了重点，问题解决者需要倒推以找到如何达到终点。迷宫就是这类问题的具体实例。例如，A的妈妈买了一些苹果。她把一半放进来冰箱，给3胡邻居每家2个。她一共买了多少个评估？
6、 识别给出的、需要的信息。问题解决者首先应从多余因素中检索出重要的和必须的信息或手机补充数据，而不是直接进行计算或提出结论。投票表决是为决策收集数据的常用方法。例如：A认为大部分女孩想在晚会上吃到胡椒披萨，B认为大部分女孩喜欢汉堡包。为决定到底每样食品买多少，他们画了张图表，然后询问他们的朋友，计算他们的选择。
7、 写出开放的语句，将问题转换成数的字句。
8、 解决较为简单的或相似的问题，有时大数或其他复杂因素阻碍儿童找到解决办法。
9、 估计 估计应当是心算，而且无需检查是否正确。然而，首先必须形成概念，随后儿童可以在计算之后进行估计，以帮助他们判断计算得出的答案是否合理。在小学阶段，应用最为普遍的问题是有关长度或数的，可以通过视觉感知来解决。儿童可以猜测地毯有多宽或在容器里有多少物品。教室里可以停放多少辆货车。通常在小学三年级引入估算。
10、 聚类 当数的大小比较接近时，可以使用聚类策略。例如，估算班级一周内的出勤总数。
11、 凑整 这是一种非常有助于心算的策略。假设你要了解本周有多少小学生在学校吃午饭，你发现一年级43人，二年级38人，三年级52人，凑整：40+30+50，估算130
12、 可并列的数和特殊的数这两种策略整合了多种策略，可能要到更高年级才用。
第二部分 基本概念与技能
第二部分讲述了数学中的基本概念，并提供了大量例题以帮助家长和老师引导孩子进行学习。无法一一摘录。关于例题，也不一定非要从本书中了解。了解概念之后，可以从其他资源中选取合适的活动开展。
一一对应是计数的前提。
每个人准备一个本子，来统计星星的数量，10个小星星换一个大星星，用于抽奖，有10个大星星，可以抽更大的奖项。以10来计数。准备点漂亮的本子，盒子，来装星星
（一）从几个方面进行引导
1、数学：根据属性（颜色、形状、大小、材料、图案等）对物品进行分类
2、美术：选择和组织拼贴画材料；画出几组相关物品
3、社会学习：收集用于角色游戏（比如消防员、飞行员、理发师等）的物品
4、语言：解释为什么某些物品属于某一集合；阅读有关属性与分类的图书
5、科学：将散步时收集的物品进行分类；区分出漂浮和下沉的物品
6、音乐/躯体运动：区分乐器（弦乐器、打击乐器等）；识别身体各部位律动的类型
（二）举例
比较是排序和测量的基础
（一） 从几个方面进行引导
1、 数学：进行非正式测量（指大小长短冷热胖瘦粗细等）；比较数量：多、少、相同
2、 美术：运用粗线条和细线条；运用大纸和小纸；运用粗蜡笔和细蜡笔
3、 社会学习：判断谁是哥哥，谁是弟弟；比较哪块木板比较结实，可以用来做桥。
4、 语言：书写或讲述年老与年轻或大与小；阅读理查德 斯卡里的《大与小》
5、 科学：探索物质的热与冷；探索材料的轻与重
6、 音乐/身体运动：比较快与满、喧闹的与柔和的音乐；跟着快节奏和慢节奏的音乐跳舞
（二） 举例
（一）从几个方面进行引导
1、数学：感知形体、匹配形体、使用各种材料（积木、拼图、黏土等）建构形体
2、美术：画出并见下不同形状；尝试用可塑材料（橡皮泥等）建构形体
3、社会学习：在角色游戏中，使用相似形状的物品表征真实物品（例如用塑料香蕉表示电话）
4、语言：阅读塔娜 霍本的《形体、形体、形体》；鼓励儿童描述他们看到的和感受
5、科学：比较不同树叶的形状；了解工具的形状与其功能的关系
6、音乐/身体运动：倾听音乐，并和着音乐用身体表现不同的形体
（二）举例
（一）从几个方面进行引导
1、数学：积木建构；用操作材料建构（乐高，Tinker玩具等）
2、美术：用不同形状制作对称图形；画出对称图形
3、社会学习：制作地图（位置、方向、距离）；角色游戏：旅游
4、语言：帕特 哈钦斯的《罗齐的散步》；塔娜 霍本的《这里，那里》
5、科学：设计技术（纸和构建技术）；积木建构（平衡和斜坡等）
6、音乐/身体运动：在音乐伴奏喜爱或没有音乐，有身体动作表现走进、围绕，在……上，在……下，穿过等
（二）举例
（一）从几个方面进行引导
1、数学：把物品分开，然后重新组合在一起；把一组物品分成部分
2、美术：画人物；使用画人脸软件；用几何图形设计图案
3、社会学习：把材料和食品分开，公平地发放给每个小朋友；把大组分成数量相同的小组
4、语言：埃里克 卡尔的《你想做我的朋友吗？》斯图尔特 J 墨菲的《给我一半》
5、科学：探索机器的每个部分；检查植物和动物的各个部分
6、音乐/身体运动：在音乐伴奏下（或无音乐伴奏），分别运动身体的各个部位
（二）举例
（一）以《一只大猩猩》为例从几个方面进行引导
（一）从几个方面进行引导
1、数学：建构模式，按顺序排列物品；建构模式，按顺序粘贴材料；
2、美术：分析和讨论艺术家Paul Klee用正方形绘出的作品；用正方形创造模式
3、社会学习：讨论《三只熊》中金发女孩行为的道德问题
4、语言：讨论和描述模式；阅读《一只大猩猩》亨利 普拉克罗斯的《模式》
5、科学：生命周期：科学排序
6、音乐/身体运动：在音乐伴奏下（或无音乐伴奏）按一定顺序做身体动作；排好队轮流做游戏
（二）举例
（一）从几个方面进行引导
1、数学：用单元积木构建；在沙和水中探索重量和容积
2、美术：测量游戏用的生面团的配料；用线或纱线做拼贴画
3、社会学习：在角色游戏区提供测量用具（如天平、量杯、量匙、尺子等）
4、语言：讨论和阅读帕梅拉 艾伦的《谁压沉了船》（重量）；讨论和阅读罗尔夫 迈勒的《一只脚有多长》
5、科学：阅读和讨论伯纳德 莫斯特的《小恐龙》；探索能够起重的杠杆装置
6、音乐/身体运动：比较和测量能将球、沙包、纸盘扔多远；比较和测量儿童能够跳多远
（二）举例
（一）从几个方面进行引导
1、数学：一日活动的统计表；使用时间词语；制定有规律的、可预测的作息制度
2、美术：画出夜晚、白天、季节、假期等；画出一天中最喜欢的时刻
3、社会学习：讲述/书写个人成长历程，配以从家中带来的照片做图解；制作有关时间的角色游戏材料：钟、计时器、日历等。
4、语言：阅读佐伊 霍尔的《南瓜时间》，记录成长过程，书写或讲述南瓜故事；阅读和讨论埃里克 卡尔的《今天是星期一》
5、科学：探索闹钟的齿轮装置；记录种子发芽成长或动物从胎儿到成年的发育过程。
6、音乐/身体运动：敲钟游戏：在不同的时间内以不同的方式在房间里移动（走、跑、跳等），看能移动多远；根据钟摆的节奏做动作。
（二）举例
（一） 制作图表的作用
1、 计数：比如每种颜色的积木的数量
2、 比较：积木高度；正方形纸片的长度
3、 分类：绿色和蓝色
4、 交流：口头描述数据；用书面豫园描述数据；用图片描述数据
5、 一一对应/匹配：积木；正方形的纸片
（二） 制作和理解图表的发展阶段
（一） 从几个方面进行引导
1、 数学：100天的历史记录纸条；探索计算器；使用自导性操作材料
2、 美术：用写有数字的小正方形纸做拼贴画；用黏土制作数字
3、 社会学习：寻找环境中的数字（教室里、走廊里、家中、社区中、食品店中等等）
4、 语言：阅读计数图书
5、 科学：探索温度计、尺子、量杯及其他数据收集工具
6、 音乐/身体运动：举起印有数字符号的卡片，儿童根据数字跺脚、拍手、敲鼓等
2、减法
儿童只有形成位值概念，才能充分理解10以上数量的整数运算。要理解位值，儿童需要理解同一个数字由于所处位置的不同所代表的数量大小不同。例如，数3，30和300.在第一个数中，3代表3个1，在30中，3在十位上，代表3个10，而300中的3在百位上，代表3个100.每个数字中的0都表示它所出的位置上没有数量。在数32中，3在十位上，2在个位上，儿童还需要理解换算规则，这些换算规则是位值和整数运算的基础。10个1可换算成1个10，1个10可换算成10个1，10个10可换算成1个100，1个100可换算成10个10.位值概念使得我们可以仅用10个数字（0—9）就能表示任何值。
二十二 标准测量
测量概念是在使用真实测量工具和测量真实物体过程中获得的。单纯的讲授和演示不是合适的教学方法。
1、 长度：小学初期可以介绍英寸/英尺、厘米/米等单位，在小学二年级可以进行相关的测量
2、 面积：可以作为非标准单位非正式地介绍给一年级儿童，三年级时与乘法一起进行教学。
3、 时间：儿童通常在小学末期才能真正理解社会约定的时间概念，并能准确地阅读非电子的数字钟表。儿童需要移动钟表的指针进行多年的练习。数字钟表易于儿童解读，但不利于儿童理解时间单位之间的关系。
4、 容积（体积）：一般要到小学二年级才开始介绍容积单位概念
5、 重量：重量的标准测量的教学通常在三年级开始
6、 温度：儿童通常在二年级开始识别温度单位，开始能读出温度计的度数。但要到中学阶段才能真正准确地理解和测量温度。
7、 钱币：小学低年级能认识钱币上的符号，小学末才开始理解前面的面值。
儿童的测量能力依赖于他们对单位概念的理解。他们很难认识到不止一个单位，例如3厘米可以是一个单位，两个量杯是一个单位等。在使用非标准单位的过程中，儿童在逐渐形成单位概念。他们认识到，测量可以使用任意单位，但是在具体测量的过程中任意单位必须保持恒定。例如，用曲别针进行测量，每个曲别针的长度必须是一样的。曲别针不是单位，但是一个曲别针的特定长度是一个单位。儿童通过使用任意相等的单位进行测量，构建单位概念。运用不同的任意单位（每次一种）进行测量，然后比较单位数量，加深对单位概念的理解。例如，孩子用小立方体、相同的吸管、数学练习册测量一个小朋友的高度，很快，他们认识到用小单位进行测量比用大单位得到的数大。儿童学习使用标准单位时，可以比较用量杯测的结果与用汤匙测的结果，比较分别用英寸和用码尺测的结果等。
儿童应当认识到，他们应使用正确单位（任意的或标准的）。例如，在测量长度时，单位之间不能有空隙。这就是为什么在初学单位时使用立方体等可连接的材料会更有利于儿童理解。
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