2013
这本书里还有很多零星的点，可以帮助我们点破不同数学学习阶段的认知BUG。所以在系统地聊完数学兴趣之后，咱们来进入一些具体的小问题。
想了解数学兴趣的建立，点击进入前面两篇：
对“数学”的一种解释
你去百度，对“数学”可以有很多复杂的解释。不过现在要说的这一种可以帮助我们明确孩子的数学启蒙到底要做什么？
“数”包含三个层面：数数、数量和数字。
1）数数：是一个动词。可以理解为通过动作来感受一个过程。是个动态的过程，还可以说是一种技能。
2）数量：是一种状态。有多少，是一个静止的瞬间的呈现和结果。是一种现象，客观存在。
3）数字：是一种符号。它的写法和说法是人为约定的，用来表达和交流。这种约定是可以改变的。
如果串起来可以说：人们通过数数的技能来获得数量的信息，再用符号化的数字表达出来。
“学”就是研究。有关系和变化，或许还有很多。不过我最近听吴军老师的《数学通识课》说到数学的进程一开始是静态的关系层面，到后期进入到动态的变化。这是人类数学的发展史，也是一个孩子学习数学的路径。所以针对3-10岁，《妈妈教的数学》里强调了关系这个维度。怎样研究关系呢？分类和比较是常用方法。
也就是说，我们可以用分类和比较的方法带孩子探究生活中的数数、数量和数字。
啥是数感？
很多心急的妈妈会问，我家2岁了，3岁了，要做点什么数学启蒙？别人家的娃都已经干嘛干嘛了。心急这个问题是个社会焦虑问题，说起来就话长了。如果你家2岁，你真要做点啥，我劝你就做亲子阅读就可以了。语言和数学是相通的。别说2岁，就是小学3年级以前，要做的都是理解和表达。好了，3岁还想干点啥？那就是数感了。
数感这个词，以前我总觉得很难简单解释清楚。我只能说你就数数吧。不过，这本书里给了我一个很好的启发：用神奇的方式，把数字和真实的感觉对应起来。书中讲述了用称来称量东西，数字和重量的对应。这里面就有真实感觉，一个物体拿在手上的重量和数字的对应。还有那个国王用格子数大米的故事，真的去数数看。你的动作和视觉都对应了那些数量剧增的大米带来的冲击力。生活中还有上过的楼梯，跳过的格子。这些都是数字给孩子真实的感觉。问题就是你要如何让这些平实的事物和体验变得有趣而神奇。
等量代换，你可以再真实一点吗？
“等量代换”这货在幼升小里就砸过很多坑。在孩子根本不理解也不具备抽象思维的时候，就硬去做几个三角等于几个方块的题目，给了孩子们多少对数学的误解和硬伤。
等量代换，你可以再真实一点吗？
图片来自《妈妈教的数学》
孩子去超市，又想要汽水又想吃雪糕。怎么办呢？妈妈的智慧来了。你可以要一瓶汽水或者不要汽水，买3支雪糕，分三次吃。天啊！多么自然的等量代换。
我家经常听喜马拉雅，这一集故事里（👉点击直接听到《福尔摩斯数学思维》）讲到，一个珠宝商统计自己的珍珠总是数错。结果方法是把珍珠放进瓶子。刚好装满一个瓶子是10颗珍珠。所以装好后只要数瓶子的数量和剩下的个位数零的散珍珠就可以了。没错，等量代换。而且不是为了做题，是为了解决问题。活生生的数学。
有天早上，我们一家人讨论不知道一共有多少枣，但是依然可以平分是怎么做到的。然后小乐问了我一个问题，“那我这碗粥里有多少米呢？”于是，爸爸上线：“因为米太多了，我们会用称来称重量。比方说10粒米是1g，那100g就是1000粒米。爸爸公司里就用这个方法数螺丝🔩。这是数学里一个很重要的思想方法，叫等量代换”虽然有点说教了，但是应用维度确实非常值得学习的。
为“等量代换”做个公益广告
加法，真的懂了吗？
超喜欢我儿子班的数学老师，只因她的一句话“数学是需要说的！”。赞同的五体投地。有一天数学作业，只有四个字“复习加法”。这个作业可大可小啊。你真的理解加法吗？我让儿子用说的方式来解释什么是加法。他说2+3=5就是加法，意思就是2个加上3个。但是孩子啊，解释一个概念是不能用它自己来解释本身的。用“加”来解释“加”，就等于没说。
那么到底加法是啥呢？其实我也说不清，但是我知道加法是减法、乘法、除法后面所有要学的这些的基础。真正理解加法，很重要。让我们来琢磨琢磨书里的说法吧。
加法对孩子来说也是一个抽象的概念，也有四个理解的层次，并不是会做加法就等于理解了加法的概念。
层次一：知道加法是一个操作动作，是数量的增加过程。多了一个苹果的意思就是原来苹果的数量多了1。
层次二：知道加法是一种运算，可以针对任何事物进行。苹果也可以加梨，意思是总体拥有的数量增加了。
层次三：理解加法不用考虑次序，先多了1个，后多了3个，与先多了3个、后多了1个是一回事。
层次四：加法概念的扩展。和、总和、一共、多了、所有、全部，这些词汇都是加法的不同表达，都是一个意思，就是加法。
当然了，估计我们自己都说不出这些，就别指望孩子可以说明白了。但是这四个层次给我们一个指导意义，用我的话来翻译就是：
第一步，理解加法的由来，演示动态的形成过程；
第二步，可以准确运用“+”号来帮助自己的表达；
第三步，发现和理解加法使用过程中的规律；
第四步，对加法的理解不断扩展和完善。
逆袭乘法表
很多学校要求孩子在升入二年级的暑假就开始背诵乘法口诀。这给我们这些爸妈带来了不小的压力和焦虑。就连奶奶也带着小孙女加入和乘法死磕的阵营。
第一梯队，背就是一个字！
第二梯队，乘法是个潜力股。
乘法可以有很多花式的玩法，只有你想不到，没有你做不到。比如，视觉化乘法表。用几行几列的格子或者积木来演示乘法。乘法可以转换成方阵，表示面积，甚至还可以画出圆形，形成倍数的累加……研究乘法，使我快乐！所以……估计我的话，目前还处于这个段位。
第三梯队，妈妈你歇会儿吧！
在我的数学群里，胡老师曾经讲过让孩子自己发现乘法表。（👉点击听听《如何引导孩子“背诵”乘法表》）你会发现成功的人成才之路不同，但是他们的感悟却总是相同。书中也如是说：
要相信，孩子不需要你向他指出这些，因为如果是父母指出的，孩子不会觉得新奇，反而觉得你是家长你当然知道，才不会觉得他自己有什么新发现。你能够做的就是吸引孩子看这个表格的时间长一点，如果孩子对数字渐渐喜爱了一些，能够专注地看这个表格超过10分钟……
是啊，你专注地看这个表超过10分钟，你会发现什么呢？
这些发现都应该是孩子自己的发现，都是书本上没有写出来的发现——至少没有写出来发现的过程。而孩子体会到的发现的过程，可以说就是思维扩展的旅途。在旅途上所看到的新奇、新鲜的事情，都会当作自己的收获，这种收获会激发更浓厚的兴趣，积累更扎实的数字习惯和数字意识。这才是激发孩子兴趣的正确途径。
很多时候我们带孩子一起死磕数学，到底是我们自己想获得成就感？还是希望孩子能斩获自己的猎物，并享受其中呢？
欢迎关注我的微信公众号：锐当妈，获得更多资源和分享。
2013
下载小花生APP
关注小花生公众号
