说说学习中的“走火入魔”

归巢鸟

2016

2024-7-27 03:33 原创 · 图片2

几年前给娃启迪数学，背了0到10，学数数。可以数得对，但数玩后娃妈问这里有几个，娃说不知道。娃妈说数到几就是几个，结果每次数完后问几个，还是不知道。娃妈很生气，说这娃不行啊，哪有遗传到你的智力。我拿那本给五岁娃看的数学启蒙仔细翻看一遍，心里有了数。我想到了天龙八部里扫地僧对一干武林高手的训诫（见该书第43章）。

扫地僧说：“本寺七十二绝技，每一项功夫都能伤人要害、取人性命，凌厉狠辣，大干天和，是以每一项绝技，均须有相应的慈悲佛法为之化解。“

扫地僧又说：“本寺之中，自然也有人佛法修为不足，却要强自多学上乘武功的，但练将下去，不是走火入魔，便是内伤难愈。”

数数，个位数加法，对成年看似简单，其实并非一项很自然的能力。以人工智能为例，很多年前五代机概念提出时，热点集中在基于规则的逻辑推理，企图一步实现人的智能，然而这个想法最终在当时夭折，人工智能进入低潮。这些年以统计模型为基础的基于计算的人工智能，取得了极大突破，图像识别、语音识别等等诸方面已经完全可以实用，而基于规则的人工智能，仍然是冷门，专家们仍然没有找到突破口，一筹莫展。计算机可以凭借对已有海量数据的分析进行各种”识别“，但是要计算机突然开窍自行总结出最简单的推理规则，或者1到10的自然计数，依然没有取得突破。人工智能的发展历程告诉我们，即便是看似简单的逻辑推理，仍然是比图像识别高一个数量级的存在。后者大多数动物都能做到，而前者则只有人能真正理解并做到。

数学之道，乃是格物之根本，格物抽象之至高境界。数学内容博大，林林总总，然而露出水面的冰山只是很小一部分，水面下的则是绝大部分。代数与几何的关系，就如同中国与巴西，看似隔着几万里，其实都扎根在地球上。在学习数学的过程中，至关重要的一点是一定要将新学习的知识牢牢扎在已学习知识库上，这样才能在知识不断增长过程中保持控制力，不至于崩盘。正如同扫地僧说的那样，有多少武功，就必须配以多深的佛法，否则必然走火入魔，下场凄惨。

具体到数数和个位数加法，走火入魔的初期情形可能是这样的：娃学会了数数，机械背了数字，对着东西会准确数清楚，家长很高兴，娃也很高兴；告诉他数到几就是几个，他就按这个套路，先数完，然后数到几就告诉你几个。

这里面有个根本性的问题，数到几的几是个”序数词“，而又几个的几是个”基数词“。如果娃能理解这两者的异同，那么他数到几就告诉你有几个，就很正确，如果岁数小，那就是天才。反之如果娃并不理解，只是机械顺从的回答，让家长高兴，那么很不幸的，这就进入走火入魔通道了。与其这样，还不如娃明明数到了几，仍然说不知道有几个，因为并不知道几个是什么意思。

这种机械顺从给家长老师造成的错误反馈，以及由此带来的家长老师表扬的再次错误反馈，将造成这种走火入魔程度的进一步恶化。娃以后更听话了，数到100也没问题，再教他个位数加法也没问题，都背得滚瓜烂熟；再教他两位数加法也没问题，机械记住对位加和进位，一切都OK。然而如果娃根本没有相应的提高”内力“，对这些东西并不理解，只是顺从死记硬背套规则，那么一切并没有用，最终大厦会崩塌，越晚崩塌越惨。

这里的”内力“就是理解力，具体可以有这样一些体现。2+3=5，娃脑海里会浮现出两个香蕉和三个香蕉合并到一起成五个香蕉的情形。数到62，脑海里会浮现出10个东西一团共6团另外还有两个落单的东西，并且边数脑海里这个图像还在动态变化。两位数加法，明白十位的加意味着十个一团的东西当作一个，整体进行加。具备了这种理解力，娃在从运算过渡到解应用题时，就能无比顺滑。

走火入魔的初期，症状还不明显，甚至还欣然颇为享受。然而随着学习的知识越来越多，根基不牢的弊端将会越来越明显。由于理解不够，势必越来越依赖死记硬背套公式，而随着公式越来越多，人的精力总是有限的，早晚会突破你的极限，这时候没有真正理解的东西就会全盘散架，无法收拾，跌落谷底，自信心也彻底遭受打击。在学习的过程中，经常看到不断有人掉队，大致也是因为这个原因。另外数学中还有些理论或公式并不多，但强调灵活应用的领域，比如平面几何证明题，往往就成了学生的大过滤器。

加减乘除，解方程，几何计算与证明，三角运算，等等，光从小学到中学就有无数的数学知识点，靠孤立的记忆各个知识点是毫无希望的。必须在脑海中构建一个地球，将这些知识点牢牢的种植在这个地球上，形成一个有机的知识库。这也是人比目前的人工智能强的根本所在。

事实上，从啥都不会到大学数学教授算走100里的话，其实到真正理解并学会个位数加法，已经走完了90里了。质变已经发生在其中了，而后面的只是投入多少的问题了。

走火入魔并非总是贬义词。它事实上也是一种进步和超越自我的态度。在攀登高峰的过程中，永不放弃的话，无论是谁迟早都会走火入魔。你所熟知的学霸，终究会在某个时刻再也无力往上攀登。当牛顿面临行星运动的初始动力来源时，问题已经超越了当时的科学积累，他并不放弃，结果走火入魔信了上帝。走火入魔，仅仅是指一种做的事情超出自身基础的非正常状态。而处在人类智力顶尖的科学家的走火入魔，可以看作一种为人类进步而做出的自我牺牲。没有这种牺牲，人类永远无法进步。