2020
看到相关问题有感，分享下我家的想法。
我个人认为，低幼教具是生活中数学概念的简化模拟。
这就意味着：
教具是生活的“平替”。数学来源于生活，也要应用回生活。所以数学启蒙可以完全不用教具，但绝对不能只依赖教具。我曾经接触过4岁就能够熟练使用教具完成大数计算的娃，后来发现孩子一旦离开教具就毫无思路，实属丢了西瓜捡芝麻。
2. “数学概念”
教具对应的是大类概念而非知识点。而鉴于数学内容之间互相联系的特性，一套好的教具完全可以对应几个甚至十几个知识点。教具在精不在多，我个人非常反感那种“一套教具教10以内加法，一套教10以内减法， 一套教进位加减法，一套教大数加减法，一套教乘法，一套教除法”的”教具轰炸式”操作，实际上这些知识点都是高度相关的，一两套教具足以全部搞定。而且，针对不同知识点使用不同的教具，反而弱化了知识点之间的联系，让孩子更难从宏观层面上有体系的思考数学问题。
我在另一个回答里说过，“差生文具多”法则，也适用于数学教具。当一个家庭在大量使用知识点重复的教具，或是每个知识点都有独立的对应教具时，很大概率意味着教具的使用人（往往也是孩子的启蒙者）并没有对这些知识点有任何体系层面的联系和理解。在这种状态下去教孩子，也很难达到理想的效果。建议各位家长，在入手新教具之前，先搞清楚家里现有的东西能干什么，不仅是经济方面的考量，更有教学效果方面。
3. “简化模拟”
数学教具，越简单，无关细节越少越好。小龄娃本身就容易分神，教具中加入大量无意义的细节，会让孩子专注于教具而非教学本身。一些人说设计精致的教具可以培养数学兴趣，对此我持怀疑态度。因为数学本身就是好玩的，小R可以因为发现偷懒数数的方法（跳数）而窃喜，因为拼出一个立方体而欢呼雀跃，因为预测成功而洋洋得意。对小朋友来说，纯粹的数学也是可以带来满足感的，不需要外界奖励来驱动。另外，如果把教具设计成了玩具，那孩子爱上的究竟是数学还是玩具呢？
我家的娃小R，目前数学水平在小学二年级左右。在她的启蒙过程中，我们基本只用了两种教具，但覆盖了学龄前大部分的知识点，在此也想推荐给大家。另外附上我家各个知识点的使用方法，但由于我照相水平及其糟糕，大家将就着看吧。
立方体形状的小木块，五十个左右，最好可以是多种颜色。可以教的概念有：
2. 比较多少（或连接在一起比较长短），差数
3. 数的合成与分解，加法，减法
4. 进位和退位 （凑十，破十，平十）
5. 序数 （从左往右，从右往左第几个）
6. 空间位置 （行，列，从上往下数第几行，从左往右数第几列）
7. 测量 （长，宽，高，周长）
8. 颜色规律（前）和数量规律（后）
9. 复合规律（颜色+数量+位置）
10. 单双数
11. 乘除法以及乘法交换律，面积
12. 正方形与平方数
13. 正方体与立方数
14. 分数
15. 对称
16. 巧数立方体（左）和三视图（右）
相同长度小木棒，100根左右，最好几种不同颜色。可以教的概念有：
2. 多边形以及三角形四边形的各种形态
3. 线段之间的空间关系（平行，垂直，相交）
4. 角 （锐角，直角，钝角，巧数角）
5. 图形的空间变化（平移，旋转，翻转）
6. 上下位置关系，分类与统计
7. 概率
8. 火柴棒谜题
9. 立体图形搭建 （棉花软糖特别好用，可惜我家软糖用完了，这里借用个网图）
这两套教具可以做的其他事情还很多，列出这些只是抛砖引玉。其实低幼数学启蒙，与其说考验金钱，不如说考验家长的理解力和想象力。也建议朋友们，慢些行动，多些思考，有时会起到事半功倍的效果。
以上。
2020
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