2022
“只【超前学】，光进度没深度，虚假繁荣；
只【小奥】，光深度没进度，得木失林。
那有没有更优的路线呢？”
暖暖的英语在几年前就确定了走英语原版路线，什么时间做什么事，大把可参考案例，理论和方向相对来说简单些。然而到大语文就是一团麻，各说各的，名家太多，不过最后短指妈也确定走古老的国学路线。
对于数学学习路线，短指妈考察来考察去，就两条路线:
进度路线-课内【超前学】
认为小奥与初高中没啥关系，小学：家长自己拉，初高中：让机构拉。
但根据妈妈们的吐槽，说很多娃会翻车。情况大都是前期进度喜人，课内成绩保持前列到初二或高一，然后思维跟不上，成绩断崖式下跌，再也提不起来了。
深度路线-【小学奥数】
学前就开始思维训练，小学初期比较煎熬，成绩外显缓慢，需要耐心。
实际上大半小娃，卡在小低年级知识点太少，深度不好挖，也不好把握度。孩子也不耐鸡，或心理成长阶段不匹配，容易事倍功半。尝试一次后鸡飞狗跳，就再也不敢触摸小奥，说自己家孩子没有天赋！
那那那那那么，如果，不一条路走到黑，把学习分段，在超前学的瓶颈期，及时切换成小奥的深度赛道
先进度【超前学】
再深度【小奥】
达到动态平衡
再循环
公众号“安然数学老师”高中老师安然很忠诚的一句感叹：
孩子们本应该在小学、初中的学习中，在老师的带领下，逐步开始学习知识与拓展能力，这本来是一个双螺旋的形式——
在知识的学习中拓展能力
能力上升之后可以更好的学习知识
如果从高中角度看，从大范围的学生角度来看，效果似乎不是很理想。
各位看官，有！没！有！打破
你所有的忧愁啊啊啊？？
偷着乐吧！短指妈找到这条路线，那可真是
好！几！！宿！！！
睡不着觉啊！现在写文时，还乐的嘴歪歪着！一边吃着一边码字，美滋滋，心里爽啊！
说正经的，上结论
路线
1.校内先提前：先拉进度，知识【超前学】先行（1-3个年级）
2.适时回头挖思维深度【小奥】；
3.思维【小奥】在发育上遇到瓶颈时再转回拔高【超前学】；
如此循环上升。
具体进度&深度的切换节奏
需要结合自家孩子情况，进行分段的动态调整。鸡娃大忌是不考虑自家娃什么水平，一味的复制粘贴别人的经验。有娃一上小学就开启小奥了，一定要看看人家学龄前都做了什么，咱自己家也做到位了吗？
自学能力
无论是校内、超前、还是小奥，都需要培养崽的自学能力，然后我们可以逐步放手。
时间进度
敲定路线，对于95%的普娃（不走竞赛路线）来说，性价比和最佳效果的是：
你可以不同意（以你的为准），2-3年级开始提前学，是短指妈认为的性价比节点。小低级之前规划给英语（说好拉到天花板的）和大语文啦！但咱不是不学数学啊，是分配给数学的时间有限，适当鸡。
大量小学家长们回顾，自己孩子小学低年级阶段，觉得应该着重关注的几大要点：
阅读、拼音、识字、练字、英语、培养学习习惯
数学反而不是很重要，虽然也有计算、提前两个词汇跻身其中，但真的不多。
这也是和短指妈一贯观点—
强烈推荐我给暖暖制定的国学启蒙！
质量不低于任何一篇数学规划！
如非牛娃，你真心要小低年级拉数学，短指妈也找了一些数据可以参考：小学一年级提前学1-2年级内容，然后开始搞小学奥数中的浅奥；
要问我为什么是三年级？？？
回头再看洋葱数学APP，天天练APP的课程设置，为什么从三年级开始？？人家是靠这个赚钱的，那反推回来，是不是说明一二年级真的普遍不适合？
如果你对时间节点还有疑问的话，短指妈根据身边有结果的（高考完了已经确定大学）家庭，倒推这些孩子上学时都怎么做的（如何提前学和鸡小奥），统计出来给你看下，其他就啥也不说了
能提前校内，不见得一定适合小奥；但不能提前校内，那一定不适合小奥，这也算检验自家娃是什么水平的最简易方法了。
目标
校内的【超前学】并不是代替学校，也不是校内取得100分的成绩 ，而是下面两个明确的目标，
【超前学】是会“自学”的自然延伸，是培养自学的最好方式！没有之一！也是用时间换空间的最好策略。
因为同年级的浅奥一般运算方面的要求会比校内快1-2个年级，这也是不提前学，小奥有些吃力的原因。
时间安排
进度
考虑孩子自学能力成长的因素安排，个人因素影响很大，进度可以先慢后快。
过程要简单些，就是孩子自己看课本做题（课本下面有推荐），然后再看相关的知识讲解。家长主要负责纠错，尽量避免亲自上场。
一般1-4年级不难，主要是计算（重中之重）和基本概念，可以推的快点，是1周过1个学期，1个假期刷2个年级轻轻松松。5-6年级要求高一些，速度降一点。
从计算的角度讲，孩子遇到比较多问题的是
提前学方法-框架法
这个是短指妈最想强调的，如果你的提前学，就相当于校内学提前一年，那你需要耐心的读完，重新规划一下了
框架法源于
关于这种框架式学习，有几位学霸使用并分享过，可以搜集他们的成功经验借鉴一下：陈杲、李路珂、蔡笑晚的6个子女中有5位博士1位硕士。他们高度默契地采用框架法学习。另外还有一位北京四中老师孙维刚，在教学中使用过，成果显著，并写成一整套实操的书，可以研读借鉴
孙维刚谈立志成才——全班55%怎样考上北大、清华(第二版)113人有 · 评价17 · 书评1 创造普通中学一个班55%的同学考取清华北大教学奇迹的孙维刚老师，他强调站在系统的高度传授和接受知识。 教师总是事事处处，时时刻刻，站在系统的高度教授知识，让知识总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前; 学生呢,也总是要站在系统的高度上去接受知识、把握知识，掌握知识之间的联系与规律。 他的系统整体框架教育理念包含三层意思： （1），每个数学概念、定理、公式等知识教学,都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行； （2），在学过程中对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其他事物之间的联系。使学生逐渐形成一种根深蒂固的习惯； （3），在系统中进行教学，还有这样一层意思：濡染学生，使之养成“联想总是油然而生”的气质。 这些做法，会起什么作用呢?孙老师总结了两点： （1），使学生站在系统的高度，对知识八方联系的结果是， 可以发现它们是那样盘根错节,又浑然一体, 而在最后,竟如“漫江碧透，鱼翔浅底”; 知识在手心里,了如指掌，不再是那一堆杂乱无章的瓦砾,或那一片望而生畏的瓦砾； （2），更重要的，是使学生的思维养成时时处在浮想联翩、思潮如涌的状态。 什么是聪明?聪明有两个层次，第一是“活”,这便是“活”的养成过程。
超前学就是框架法学习的第一阶段，是盖楼房中，搭框架阶段。校内学和提前学除了知识点有重合外，目标是完全不同的
框架式学习特别注重知识的结构化。结构化打破教材的框框限制，让直线型学习编程块状化，让知识横向纵向浑然一体，更有利于知识的理解和掌握。知识只有结构化，才能
原则:快+不难
超前超前，就是要一个”进度“，最重要的是”快“，急功近利暂放，主攻知识结构中的部分与整体的关系，搭出框架。因此在练习上不要投入太大精力，能掌握基本概念、运算规则就行（细化的内容留给学校同步的课堂）。
在实操中，对于短指妈这种迷糊型，就要时刻谨记目标和重心，不要被迷了眼，又陷入了抠细节的迷雾中。这样说，【提前学】改为【提前过】更合适些。
资源
还记得提前学的第一目标是什么吗？
对，养成自学习惯！
那么所选用的资料，就要围绕着目标进行筛选
以下是一线老师推荐的自学普适性最强、效率最高的组合，适用于框架法进行第一轮校内数学超前学习。仅供参考
如果你手上已经有类似的书和APP，那不要重新入手，用好手上的，先走起来，不合适再换
PS:其中人教版课本习题量已经很大，刷一半就足够，不要再用任何教辅。选人教版的原因是不要和孩子校内课本一致，让其保持一定的新鲜感。另外人教版的资源相对多一些，不过浙教版和苏教版也不错。其实小学数学教材差异都不大。
很多家长对小学奥数的概念就是不清晰的，那你可以尝试回答以下两个问题：
第一个问题短指妈的回答是，中国家队在世界奥数比赛中每届的名额只有6个。
小学奥数 ≠ 数学奥林匹克(数学竞赛)
社会上一直流传的只有1%的孩子合适学奥数，其实说的是只有1%的孩子可以走数学竞赛路线。这就是为什么好多学霸和一线老师，有推荐不要碰奥数，有推荐一定要学奥数的原因。因为概念不同，小奥一定要学，而奥数真的是要看天赋的。
对于大多数孩子来说，小奥不是学还是不学的问题，而是
学多？学少？深学？浅学？
学什么？怎么学？
的问题；
比如让孩子去跑步，目标是打破世界记录吗？咱打破亚洲记录行不行？还不行国家记录可以不？再不济就省记录、市记录，再放低，咱就打破去记录，孩子的小学记录好不好？？
退一万步，打破自己昨天的记录！！
咱确定了不用去参加奥数竞赛，但不意味着放弃数学学习高等境界是不？这些能力，是真真儿地有助于提升校内分数的实本事啊！
小奥注重思维能力的开发和培养，而校内或者是机构靠题海战术和记忆套路就能取胜，小奥正好弥补了校内短缺的发散思维、创新思维和深度思考能力，高考命题新趋势也要求我们灵活学。
原则
看到这里，搞清了路线，是不是又头疼了，小奥的辅导一直很神秘，我们好像没什么能力去给孩子提供帮助。当年短指妈数学不算差，但也没还没好到，让老师提拔去参加奥数比赛的程度，奥数经验为0!
大错特错！
一位常年奋斗在小奥教学前线的教练给的建议是
-提供创造性思考的时间&宽松的外部环境
换句话说，别把小孩子的时间
安排太满
因为现代社会的节奏是这样的。特别是靠自己努力考出小村镇，在大城市打拼的家长。都想把孩子时间塞的满满的，只有这样的安排，家长心里就不会发虚。孩子一天都在学习哈，真好！踏实
然而，创造性思维需要时间的孕育。别指望着创造性的顿悟出现在考场中，或者不停地刷试卷中，那太匆忙了。问题是需要一定时间去理解，然后围绕这一问题进行解决的尝试。而这些尝试，很大程度上需要孩子自愿，自主，还有就是
足够的时间&不太被严管的环境
什么是足够？
如果只有一丢丢空闲，孩子用来玩耍的概率是很大的，这个是天性。如果时间足够多，多到孩子玩够了后会不会去解题？是有可能的，前提是解题也是一种玩，是他的兴趣，或者是他擅长的东西，有足够的维持优势的动力。而不是被推着去做的事情。这就显示出从小培养数学思维的重要性了，只有擅长，才有成就感和自信，然后正反馈到孩子自身想更擅长。
家长要做什么：
放些短指妈搜集了几种水平的家长，一般都可以找到和自己差不多的样本，有个对照，清楚知道后面的进度，做到心里有数
那在孩子小奥期间，家长一定要做的有哪些呢？
资源：
当家长力量跟不上去的时候，最好还是机构（线上课）和自鸡结合。因为自己懂和能讲给孩子让孩子懂，是两回事！两种能力！
财力要求
咱先不考虑是不是数学机构，以上海某机构大班|中班课程为例
96元/h*2.5课时/次X47次课/年=11280元/年
1对1和小班（班级人数6人及以下）就在这个基础上增加，线上课在这个基础上降低。
苏霍姆林斯基称“课外数学阅读”为“第二套数学大纲”
课内是骨架
课外阅读是血肉
课堂识记的知识越复杂，在记忆里要概括、结论、规则越多，那么“知识背景”就应当越广阔。（这段话请仔细阅读！！！）
大量相关的数学史，数学家传记和数学科普类课外书籍，就能在学习者的头脑中，呈现以下过程，以此掌握知识的来龙去脉，纵横联系。
冒险岛数学奇遇记1: 神奇的心算法和十进制1320人有 · 评价842 · 书评4
数学帮帮忙: 上车喽! 时刻表4323人有 · 评价1943 · 书评34 这套书算是绘本的形式吧。全套共25册，分为“数字与运算”、“量与计量”、“图形与几何”、“探索规律”和“统计与概率”共五部分内容，几乎涵盖了小学阶段所有重要的数学知识。 “数学帮帮忙”系列的每一本书都会讲述一个发生在孩子身边的故事，由故事中出现的问题自然地引入一个数学知识，然后通过运用数学知识解决问题。适合低年级。
《数学帮帮忙》适合低年级
数学老师给孩子们的一封信 [意大利] 海南出版社 978754439361410人有 · 评价3 · 书评1 这是一部古怪、新奇、充满哲思的书。作者在小学任教42年，将其一生的心得体会凝练在这本小书中，这本书针对10岁以下的孩子在不同阶段的数学学习中遇到的常见问题，给出相应的指导。让孩子明白，数学并不可怕，谁都可以学好数学！信不只写给孩子，更写给家长和老师——每一个孩子都是独一无二的珍宝，我们作为教育者和陪伴者，应该怎样通过数学教育向孩子们传达自我、人文、科学、真理和对他人的同情。书中配有简单的双色插画，孩子读了也不会觉得枯燥乏味。
《数学老师给孩子的一封信》适合中低年级
走进奇妙的几何世界2418人有 · 评价636 · 书评30 小学中低年级
《走进奇妙的几何世界》适合中低年级
看里面系列: 揭秘小数1650人有 · 评价429 · 书评2
《看里面 揭秘小数》中低年级
万物有数学(快乐的数字与运算)2528人有 · 评价887 · 书评7
《万物有数学》中低年级
数学家教你学数学(初中版)·数的平方可能小于零? : 花剌子米教你学二次方程121人有 · 评价22 · 书评1
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数理化通俗演义 (全5册)1496人有 · 评价651 · 书评13 这是一部关于科学史的著作，通俗易懂，我们孩子看的津津有味。既然是数理化，数学的内容在里面占到了相当大的比例。适合中高年级。
《数理化通俗演义》适合中高年级
否定中的肯定117人有 · 评价31 · 书评1 《否定中的肯定：逻辑的故事》 《偶然中的必然：概率的故事》 《抽象中的形象：图形的故事》 《无限中的有限：极限的故事》 《未知中的已知：方程的故事》 《变量中的常量：函数的故事》。 每分册24篇文章，每篇文章都是由精彩的故事开始，至少对一道经典数学题进行拆解，进而引出数学的基本思想、概念、方法，把数学问题中本质的东西从生动、有趣的故事中演绎出来，让学生能够从中体会到深刻的数学思维过程，引导学生在富有“故事”性的数学问题中学到与课本知识不一样的东西。
《否定中的肯定》适合高年级。
可怕的科学·经典数学系列(全12册)8903人有 · 评价3850 · 书评32
《可怕的科学——经典数学系列》12册适合高年级。
数学纪录片--《被数学选中的人》
给孩子的数学思维课(中国科学家爸爸思维训练丛书)238人有 · 评价54
《给孩子的数学思维课》主要是通过生活中的案例，深入浅出地讲解十种数学思维。
《给孩子的数学解题思维课》则回答了许多更实际的问题，该不该提前学？该不该刷题？该怎么刷数学题？
超级数学小玩家-趣味数学谜题训练手册93人有 · 评价24 · 书评1
《超级数学小玩家：趣味数学谜题训练手册》，这本书能调动孩子的数学学习兴趣。
教育，
首先拼的是家长动态路线规划能力
其次是孩子自学能力
最后是优质资源收集，筛选和利用
短指妈真诚的建议，少！看！短视频平台的教育博主。咱不是说他们水平不够，是平台的推荐机制决定了，只能拿热点、痛点来提升流量，但干货的曝光真的跑不起来。如果你告诉我，读不进去文字。。。那当我没说吧。。。
还有一点，就算是看了文字，也要保持着怀疑的态度，自己亲身实践了才是真实的。说句戳心的话，那些真正高水平的牛人，能展示出来的是高兴的，积极的，和已经成功的内容。而这些背后的路，需要暖暖自己去趟。他们更愿意和自己同等水平的人，进行深入的沟通，而不是与粉丝交流。
短指妈在不停的寻找适合暖暖的路线，寻找的过程很苦（主要是内心沮丧引起的），但遇到网络上这么多贵人的笔墨的指点，心怀感恩，如果能帮助到你，也算除了文字梳理我的规划，额外的收获了。
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