2017
2014
写在前面：本文首发于公号无敌大薇薇，主张通识教育，从语言到全学科，从三观到批判性思维，帮助大人和孩子一起成为积极的终身学习者。
去年年初，我发了个视频到朋友圈，是不到五岁的先先英文口算数学思维植树问题，然后一堆妈妈们留言，说自己连题目都还没听明白，你家娃答案就出来了！到底是怎么做数学启蒙的？
~欢迎到公号文中观看视频~
最近先先考上了某知名机构的集训队，每周两次奥数课，每次三个小时，他能做到乐此不疲，老母亲是很吃惊的。
当然，身处海淀黄庄核心区学校，他们同学中也不乏横扫各大机构三年级集训队的大牛蛙。我们几个家庭聊下来，发现很关键的一点：娃们都喜欢，虽然偶有喊累，但是绝对不排斥，对数学有莫大的兴趣！而几乎每个家庭，都无一例外一直在生活中为孩子做数感启蒙，帮助孩子构建对数学的兴趣。
关于数学启蒙，之前我也写过几篇文章，这篇再和大家详细说说，8岁之前的低龄娃，如何用英文做数学启蒙，轻松一举两得，并介绍我家用过的APP。
数学是一个和生活结合的特别紧密的学科，几乎生活里的方方面面都可以代入数学，而家长的数学水平数学成绩如何，完全不重要，比如我，就是超级数学渣。
但是！家长不需要成为老师，只需要成为引导者，尤其在启蒙阶段，你完全不需要扫平各类难题，只需要掌握如何引导孩子的方法，毕竟，比起学术水平来说，懂孩子，会引导，才是关键。
接下来，我以我们【高质量家庭英语通识启蒙课】第一个月数感启蒙主题的句子为例，给大家可以实际在生活中运用起来的内容。这个月的内容分成三周，每周是十个可以在生活里开口的句子，看似内容很简单，但其实深挖，就是非常好的数学和思维启蒙点。
比如：
Look at the cars/trees，1,2,3…
特别简单，你要没方法，那就念念句子数个数完事了。但是打开思路，就会发现生活中随处都是可以进行点数的机会，而点数的意义，是让孩子对数和量有概念，几辆车，几棵树，几栋房子，这是第一辆，这是第二棵等等；对于帮助孩子一点点建立数学思维来说非常重要。
已经能够自由数数的孩子来说，我们还有很多方法，比如分类数，这里可以引出我们课上另外一个句子：
Can you classify the beads by coloers/sizes/textures?
在数感启蒙里，分类是非常重要的环节，拿出各种小珠子小球，让孩子按照大小种类颜色等，进行不同方式的分类，就是锻炼逻辑思维的好方法。
玩玩具的时候也可以聊，Don't throw your toys，let‘s pick them up and put all the items back in your toy box, 1 block, 2 planes…
顺便唱唱SSS里面Clean Up这首儿歌，这样在帮助孩子建立规则意识的同时，对物品有认知，对形状也有概念。而说到形状，可以继续引入句子：
This is a circle. If we cover half of it, it becomes a semicircle.
和孩子一起玩积木组合和变形，同时可以把家里各种物品器具都用起来。比如我就把棉签当作小棒放在手机上，给孩子切割成不同形状，摆小棒都可以玩上半天。而摆小棒，是思维数学里重要的一课，如果系统学习低年级奥数，就会发现一定会接触到摆小棒，同样，我们也有句子代入：
We can make a triangle with the sticks. Move it and add one more, it is a square now.
大一点的孩子可以玩的更复杂，比如挪动一根小棒使得算式成立；或者是多图形情况下数出三角形/长方形等的数量；了解什么是直角，锐角，钝角，等边/等腰三角形等等。娃就在拼拼摆摆中对于各类数学问题有了概念。
既然我们强调的生活里时刻都是数学，那就接着带孩子玩游戏，比如找找家里有six faces的东西，可以拿着乐高积木块给孩子演示什么叫做六个面，然后开始比赛，看谁能找到最多，接着代入句子：
The washing machine is a cube/cuboid, it has 6 faces.
当然，这个洗衣机你可以换成冰箱等其他物件，6个面，也可以换成几个角，几个顶点等等。
数学包罗万象，你可以带孩子玩沉浮的游戏，小娃会明白轻重，懂得材质不同的影响，大娃可以加入密度的概念；
你也可以带娃找家里的reflection，比如对着水的倒影，对着电视黑屏的，对着不锈钢碗的，孩子会非常愿意玩这样的游戏；
而即使你在喝酸奶吃饼干的时候 ，都可以和孩子就数量聊一聊，比如：
Could you please share some of your cookies with me? You have 1,2,3,4…but mommy has none.
在孩子给你后，可以再加上：
Thanks for your generosity, now I have 1 cookie and you have 3, which means you have 2 more than mommy.
看到没，基本的加减法，数量的多少，置换，零等等概念，就在这样轻松的亲子对话中一点点让孩子熟悉起来。把饼干换成酸奶，蛋糕，小珠子，积木块等等都可以，这些英文单词也就顺便让孩子都熟悉起来。
我曾经在朋友圈也发过，比如在家estimate沙发的长度，并用你的手掌一个接一个的量，看看需要几个手掌，这不就是基本的倍数关系概念吗？
和娃在超市的时候，我们一起玩estimate the weight的游戏，把几个水果放在袋子里，我们分别说一个数字预估重量，然后上秤看谁说的更接近，这种预估的能力对于未来进一步各科学习来说都很必要。
太多太多的方法，都是可以在生活里随处随时和孩子互动起来的。我们不要求孩子一次就要了解多少，对于娃来说，吸收懂得一个知识，一定是靠量和重复来积攒的。而数学一旦融入到生活里，就是很有意思的事情。
当然，除了日常的高质量对话沟通以外，我们也有从小玩的APP。说实话，在各类数学APP中，我家两个娃，用且只用这一个。我也N次在读者群和内部工作群里给大家推荐过。这就是Todo Math，中文叫做都都数学。
所以基本上但凡有人问到我，是如何给孩子做数学启蒙的，我都会回答：
家长引导（基本就是用我自己课上的思路和内容，写教案就是总结数学启蒙关键点的过程）+Todo math APP（这个有中文版的，但是我没给娃用过，我们一直用英文版的）.
我家算是国内用Todo math比较早一批的了，当时还没有中文版，试用期三天一到我就买了年费会员，这也是我第一个付费买的APP，但这400多我觉得花得实在是太值了（现在有团购活动，便宜不少）！
后来慢慢了解了才知道，这个APP是由哈佛和斯坦福的教育学专家研究设计，依照美国核心课标（CCSS），内容涵盖从3岁-7岁儿童的逻辑思维启蒙和数学入门。并且每一年都会参考最新课标，进行教学内容的更新和优化。
而且从2015年以来，获得了无数大奖，长期位于20多个国家和地区的“苹果商城教育类软件”排行榜榜首，多次获得过苹果全球推荐，全球下载量800多万……
瞬间觉得我实在是太有眼光了，因为我家是娃一岁多，也就是2015年的时候开始用的，这让我觉得自己应该去做教育类的选品工作，基本上眼毒手准！
一直到现在弟弟也在用，欢迎到公号文中观看弟弟2岁10个月的时候日常玩都都数学的视频。
从数字认知，跟着trace描写，到分类，加减乘除运算，以及更高阶图表分析总结等等，Todo math 全部都有！最难能可贵的是，游戏化不严重，但趣味性十足！
这一点在一众APP中实在是太难得了。这就意味着，孩子会有足够的兴趣，但不会对游戏上瘾，要知道，很多APP吸引孩子的不是学习内容本身，而只是花里胡哨的游戏互动，这样很容易导致浅层思考和游戏化碎片化思维。
而都都数学，有游戏，有趣味，但设置非常合理，正好把握住了临界点。从整个APP的系统架构来看，内容也很全面，2000多个互动涵盖了小学2年级以内的所有数学知识，且还在不断更新中，足够辅助孩子日常益智学习。
为了让大家了解的更清楚，我特意找来了一个都都数学的中文介绍视频。欢迎到公号文中观看视频哦~
正好我家也要续费了，所以我顺便让团队小伙伴找都都数学谈了个优惠，毕竟好东西一定要大家分享，而且能便宜点是点。欢迎到公号文中查看详情哈~
怎么用怎么学
首先，打开APP，右上角中英文可以自己切换，这点很方便！建议大家直接用英文，当然，为了方便大家看，我用中文界面给大家做展示。
来看看英文版。
在注册后，会自动弹出分级界面，让家长根据孩子年龄和知识现状，为孩子匹配个性化的分级内容，免去家长自己研究分级的苦恼。
如果家长不太了解孩子的掌握情况，还可以点击右上角给娃测试一下，实现精准分级。
我建议大家注册后先做一个快速测试，测试后会按照孩子的水平给孩子选择适合的等级。
当然，在孩子实际使用过程中，难免会出现偏难、偏简单的情况。
所以在家长界面，我们也可以随时更改水平设定，编辑存档和查看学习进度。
这一点都都数学都数学设计的比较好，不像一些App，选完了等级就必须按照标准化课程进行学习。而都都数学是随时可以调整级别，真正的个性化学习，因材施教。
而且还有一个特别好的地方，同一个账号内最多可建立2个用户存档，且支持多设备登陆。家中有多个孩子时也不用担心互相有影响。但要注意，不能同时在多个设备上登陆。
三大模块
整个APP界面设计非常简洁干净，没有任何广告链接。主页面包含了“今日探险”、“自由模式”、“任务”三个模块。
乍看之下内容简单，点进去才发现每个模块的内容都非常丰富。
每日探险！
今日探险相当于“每日课程”，一开始的设置内容是按照孩子的水平等级相匹配。
每天提供的5个游戏项目由系统决定，遵循的是“当前级别内核心知识点”+“围绕该知识点相关的思维能力训练”。
每天只需要15分钟即可完成里的几个关卡小游戏，既不过度用眼，又能达到巩固积累的效果。
自由模式！
自由模式顾名思义，就是孩子随便玩。这个模式配套了2000多个小游戏，适合孩子日常碎片化时间学习。比如出门旅行、排队等候的时候，很适合拿出来让孩子打发时间。
内容也进行了科学的横向分级，包含“计数与基数、基础计算、进阶计算、数学推理、时钟和硬币、几何、测量和数据”七大内容，方便孩子自由选择感兴趣的知识点。
任务！
任务模式相当于“额外练习”，是按照数学逻辑模块进行分类，与每日探险的核心知识点相关联，让孩子在完成任务的时候进行复习。
通过70多个游戏关卡逐级递增，从最简单“数”的认识、运算，过渡到“量”的大小比较、几何、形状构建、时钟日历等逻辑能力。
三个板块怎么搭配学习？
“每日课程”，也就是今日探险最重要，建议孩子每天完成1天的“今日探险”内容，这是必选项。然后可以任务内对所学知识强化练习，也就是自由模式按照自己的掌握程度来进行。
怪兽收藏
这个关卡相当于是“阶段考试+进度报告”。“3天学习+1个小怪兽测试”称为1个单元，完成1个单元就能完成一个核心学习目标的学习和复习了。
是否通过小怪兽测试，就可判断孩子对前3个单位天内所学知识掌握程度。
答对率达到80%以上，才可以抓住这个小怪兽。如果第一次没有没有抓住小怪兽，可以在“怪兽收藏”中重新挑战。这也督促孩子再次去内化学习。
对家长来说，我们随时可以在“家长界面->学习进度->进度”里可以看到孩子的进度，点击“详细了解”查看系统给出练习建议。同时系统也会帮助测试，把学习成果进行可视化管理。
抓到8只小怪兽就可以升级下一水平了。（A-D水平自动升级，E-F需要由家长操作更换等级。） 如果孩子完成了10个单元，但是没有抓到足够数量的小怪兽，系统会自动增加单元。
新增单元内练习哪些学习内容，根据孩子之前做题的正确率进行筛选。这样孩子就会有针对性的练习，直到孩子掌握相关知识。
细节满分
都都数学的书写响应非常灵敏，每次都可以准确的“猜”出孩子写的是什么。孩子的满足感、成就感将大大提升，这个对学龄前儿童真的很友好。 应用题大部分是有语音说明，就算孩子看不懂字，学习起来也不会有障碍，细节满分！
除此之外，在场景设计、游戏设置上也很适合孩子。
丰富场景，加深理解！
都都数学每个类别的游戏，都结合了生活中常见的物品进行设计，放段视频先让大家快速了解下。
同样的模块，根据进阶会出现不同的游戏环节，反复帮助孩子进行知识巩固。
例如“数字运算”，有直接的加法计算，计算结果可以通过手写模式输入，让孩子学习加法运算的同时，顺便巩固数字书写：
还结合图形进行加法运算巩固：
还有比较抽象的思维加法运算：
对标小学课文的长度加法运算：
通过各种具象、抽象场景的不断重复练习，让孩子系统了解运算规则。
人为干扰少，鼓励孩子自主探索！
和别的APP不一样，Todo maths基本只有背景音乐，在关键题目信息的时候，会有人工语音，其他时候不会设置人工语言环节，这一点对于孩子的自我探索能力来说实在是太有帮助了！
基本中班以上的孩子，都能通过自我摸索出每个游戏的规则，这个探索过程可能会出现一两次错误，但也是给了孩子试错的机会，自己亲自动脑+动手，探索过关规则。
例如“1-100”以内的数字认读，一开始孩子还不太理解这个逻辑关系，不知道如何将图形对号入座：
但在一两次试错后，孩子很快就发现了里面的门道，顺利通关：
试错后的成功，比起没有感情的一步步机械的人工语音提示，给孩子带来的成就感更大，让孩子更加愿意继续学习探究。
游戏设计不低幼！
随着级别的增加，都都数学的学习程度比我们想象的要难些，特别是在培养观察力方面，有的题目一出现，我们成人都要先观察下，才能理解题意。
例如“数学推理”模块，要求孩子将符合规则的图像填入对应选框。一开始还比较简单：
随着难度的增加，则需要孩子在掌握乘法运算的基础上认真观察，才能作答，这也是一次知识叠加的过程：
包括如上方用我们课上句子做例子的，在这里面也有，对于大娃来说，也是学习英语 的好方式。
而读图能力，分析力，也在图表环节充分的给了孩子思考和锻炼机会。
可以看到。每个环节设计，除了知识由浅入深的学习，还潜移默化培养了孩子的观察力、思考力和逻辑能力。而英语，更是不露声色的充分融入到学习中，不会多到让孩子不懂，正好方便孩子来理解。
说了这么多，其实是想让大家知道，数学在启蒙阶段，不用刻意去教，多聊多实践多练，会比教学更能让孩子接受，也更能让孩子轻松掌握思路。而学科，不用割裂，用英文做数学启蒙，也远比想象的轻松。
如何体验
适用机型：安卓版本5.0以上，内存在500M以上；IOS9以上即可下载。在应用中心搜索：都都数学，海外用户搜索Todo Math，即可下载；或复制网址，用网页打开下载： https://www.todomath.com/?l=cn，仅支持邮箱注册，务必保管好您注册的账号和密码，可免费体验3天。
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